2018_2019学年八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形教学课件（新版）北师大版 31页

教学课件 数学 八年级下册 BS 第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形 第1课时 1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本 步骤和书写格式. 2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明. 前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件 SSS,SAS,ASA,那么这两个三角形全等;若满足条件 AAS,SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗? 1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC. 求证:BC=DE. 2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°，且 AD=AE, 求∠CDE的度数. 解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC. ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=70°. ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°. 1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是_______, _______,_______,________. 2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_____,对应 角_____. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”. SSS 　SAS　 ASA　 AAS　 相等　　 相等　　 第2课时 1.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征. 2.掌握等边三角形的性质定理. 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、 高等),你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的结 论吗? 1.如图,在△ABC中,AC=BC,AD平分∠BAC,∠ADC=60°,求 ∠C的度数. 解:设∠BAD=x°. ∵AD平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD=x°,∠BAC=2∠BAD=2x°. ∵AC=BC, ∴∠B=∠BAC=2x°. ∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°, ∴2x+x=60, ∴x=20. ∴∠B=∠BAC=40°. 在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°. 2.如图,△ABC是等边三角形,△ADE是等腰三角形,AD=AE, ∠DAE=80°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数. 解:当DE⊥AC时, ∵AD=AE,∠DAE=80°, ∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF= 40°. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=60°. ∴∠BAD=60°-40°=20°. ∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC, ∴60°+20°=50°+∠EDC, ∴∠EDC=30°. 1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的 平分线分别_______. 2.等边三角形的三个内角______,并且每个角都等于 ______. 相等　　 相等　　 60°　　 第3课时 1.学会证明等腰三角形的判定定理,并能运用它来判 定一个三角形为等腰三角形. 2.知道反证法的含义,能说出反证法的一般步骤,并能 运用反证法进行简单的证明. 等腰三角形的两个底角相等.反过来,有两个角相等 的三角形是等腰三角形吗? 1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠MAC和∠ABC的平分线 AD,BD相交于点D,试说明△ABD是等腰三角形. 解:∵AD平分∠MAC, ∴∠MAD=∠CAD. ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C. ∵∠MAC=∠ABC+∠C, 即∠MAD+∠CAD=∠ABC+∠C, ∴∠CAD=∠C. ∴AD∥BC. ∴∠CBD=∠D. ∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABD. ∴∠ABD=∠D. ∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形. 2.用反证法证明:“在一个三角形中,外角最多有一个锐角”. 证明:假设三角形中的外角有两个角是锐角. 根据三角形的外角与相邻的内角互补,知与这两 个角相邻的两个内角一定是钝角,大于90°,则这 两个角的度数和一定大于180°,与三角形的内角 和定理相矛盾. 因而假设错误. 故在一个三角形中,外角最多有一个锐角. 1.等腰三角形的判定定理:_________________________ .简述为:_____________. 2.用反证法证明命题的步骤: (1)假设命题的结论_________; (2)从这个假设出发,运用正确的推论方法,得出与定义、 基本事实、已有定理或已知条件_________的结果; (3)由____________判定假设 从而肯定命题的结 论正确. 有两个角相等的三角形是　 　等角对等边　 　　不成立　　　 相矛盾　　　　 矛盾的结果　　 不成立　 等腰三角形 第4课时 1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理 进行相关的计算和证明. 2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运 用这个定理进行相关的计算和证明. 当一个三角形满足什么条件时是等边三角形?等 边三角形是特殊的等腰三角形,当一个等腰三角形 满足什么条件时是等边三角形呢? 1.如图,EF∥BC,BE∥AC,AB∥FC,且△ABC是等边三角形. 求证:△ABE和△ACF是等边三角形. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC =∠BAC= 60°. ∵EF∥BC,BE∥AC, ∴∠BAE=∠ABC=60°, ∠ABE=∠BAC=60°. ∴∠E=60°. ∴∠BAE=∠ABE=∠E=60°. ∴△ABE是等边三角形. 同理可得,△ACF是等边三角形. 2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 cm. 求:(1)∠DAC的度数; (2)BC的长. 解:(1)∵AB=AC,∠C=30°, ∴∠B=30°. ∴∠BAC=180°-30°-30°=120°. ∵AB⊥AD, ∴∠DAC=120°-90°=30°. (2)∵AD=4 cm,∠B=30°,∠BAD=90°, ∴BD=8 cm. ∵∠DAC=30°=∠C, ∴DC=AD=4 cm. ∴BC=BD+DC=12（ cm）. 1.等边三角形的判定方法: (1)_______相等的三角形是等边三角形; (2)_______相等的三角形是等边三角形; (3) 的等腰三角形是等边三角形. 2.有一个角为30°的直角三角形的性质定理:在直角三角 形中,如果有一个锐角等于____,那么它所对的_______是 ______的一半. 三边　 　三角　 有一个角是60° 　　 30°　　　　 直角边　　 斜边