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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第4章一元一次不等式(组)4-3一元一次不等式的解法第1课时一元一次不等式的解法教学课件(新版)湘教版

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4.3 一元一次不等式的解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 一元一次不等式的解法 第4章 一元一次不等式(组) 1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不 等式这些概念的含义; 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式. (重点、难点) 学习目标 导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在 一名重75kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载 多少件25kg重的货物? 观察与思考 前面问题中涉及的数量关系是: 设能载x件25kg重的货物,因为升降机最大 载重量是1200kg,所以有 75+25x≤1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 一元一次不等式的概念一 讲授新课 只含有一个未知数,且未知数的次数是1 的不等式,称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤1200 这样, 它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗? 总结归纳 下列不等式中,哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕1 3 5 1xx + < - 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 练一练 例1 已知 是关于x的一元一次不等式, 则a的值是________. 典例精析 053 1 12  ax 解析:由 是关于x的一元一次不等式 得2a-1=1,计算即可求出a的值等于1. 053 1 12  ax 1 你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗? 下列各数中,哪些能使不等式x>5成立? 3,4, 5, 6,7.2,8.5, 9. 有( ) 个.无数 不等式的解集的概念二 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 概括总结 把满足一个不等式的未知数的每一个值,称为这个 不等式的一个解. 概念区分 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的 未知数的某个值 满足一个不等式的 未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7 的一个解 如:x<5是2x-3<7 的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 练一练 判断下列说法是否正确? (1) x=2是不等式x+3<4的解; ( ) (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; ( ) (3) x=3是不等式3x<9的解 ( ) (4) x=2是不等式3x<7的解集; ( ) √ × × × 例2 下列说法:①x=0是2x-1<0的一个解;②x =-3不是3x-2>0的解;③-2x+1<0的解集是x >2.其中正确的个数是(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 解析:①x=0时,2x-1<0成立,所以x=0是2x -1<0的一个解;②x=-3时,3x-2>0不成立, 所以x=-3不是3x-2>0的解;③-2x+1<0的解 集是x> ,所以不正确.2 1 判断一个数是不是不等式的解,只要把这个数代 入不等式,看是否成立.判断一个不等式的解集是 否正确,可把这个不等式化为“x>a”或“x<a” 的形式,再进行比较即可. 方法总结 下列说法正确的是 ( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 练一练 解不等式: 4x-1<5x+15 解方程: 4x-1=5x+15 解:移项,得 4x-5x=15+1 合并同类项,得 -x=16 系数化为1,得 x=-16 解:移项,得 4x-5x<15+1 合并同类项,得 -x<16 系数化为1,得 x>-16 解一元一次不等式三 例3 解下列一元一次不等式 : (1) 2-5x < 8-6x ; (2) .5 31 .3 2 x x  ≤   解:(1) 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项,得 -5x+6x < 8-2, 计算结果 典例精析 解: 首先将分母去掉 去括号,得 2x-10+6≤9x 去分母,得 2(x-5)+1×6≤9x 移项,得 2x-9x≤10-6 去括号 将同类项放在一起 (2) 原不等式为 5 31 3 2 x x≤   合并同类项,得 -7x ≤4 两边都除以-7,得 x≥ . 4 7  计算结果 根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤 有什么异同点? 它们的依据不相同. 解一元一次方程的依 据是等式的性质,解 一元一次不等式的依 据是不等式的性质. 它们的步骤基本相 同,都是去分母、去 括号、移项、合并同 类项、未知数的系数 化为1. 这些步骤中,要特别注意的是: 不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,必须改变不等号的方向.这是 与解一元一次方程不同的地方. 议一议 例4 已知不等式 x+8>4x+m (m是常数)的解集是 x<3,求 m. 方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先解含有字 母的不等式,再利用解集唯一性列方程求字母的值.解题 过程体现了方程思想. 解:因为 x+8>4x+m, 所以 x-4x>m-8, 即-3x>m-8, 因为其解集为x<3, 所以 . 解得 m=-1. 1 ( 8).3x m   1( 8) 33 m   例4: 已知不等式 x+8>4x+m (m是常数)的解集是 x<3,求 m. 方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先 解含有字母的不等式,再利用解集唯一性列方程求 字母的值.解题过程体现了方程思想. 解:因为 x+8>4x+m, 所以 x-4x>m-8, 即-3x>m-8, 因为其解集为x<3, 所以 . 解得 m=-1. ).8(3 1  mx 3)8(3 1  m 当堂练习 1. 解下列不等式: (1) -5x ≤ 10 ; (2)4x -3 < 10x + 7 . 2. 解下列不等式: (1) 3x -1 > 2(2-5x) ; (2) .2 2 3 3 2 x x   ≥ x ≥ -2 x > 5 3- x > x ≤ 5 13 13 4 1 3 1 3 所以,当x≤6时,代数式 x+2的值大于或等于0. 解 解得 x ≤ 6. 根据题意,得 x +2≥ 0, 由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 3. 当x取什么值时,代数式 x +2的值大于或 等于0?并求出所有满足条件的正整数. 1 3 课堂小结 一元一次 不等式的 解法 一元一次不等式的解集 步骤解一元一次不等式 →