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- 2021-10-27 发布
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4.3 一元一次不等式的解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第1课时 一元一次不等式的解法
第4章 一元一次不等式(组)
1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不
等式这些概念的含义;
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
(重点、难点)
学习目标
导入新课
已知一台升降机的最大载重量是1200kg,在
一名重75kg的工人乘坐的情况下,它最多能装载
多少件25kg重的货物?
观察与思考
前面问题中涉及的数量关系是:
设能载x件25kg重的货物,因为升降机最大
载重量是1200kg,所以有
75+25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
一元一次不等式的概念一
讲授新课
只含有一个未知数,且未知数的次数是1
的不等式,称为一元一次不等式.
像75 + 25x ≤1200 这样,
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗?
总结归纳
下列不等式中,哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
✓ ✓
✕ ✕1 3 5 1xx
+ < -
左边不是整式 化简后是
x2-x<2x
练一练
例1 已知 是关于x的一元一次不等式,
则a的值是________.
典例精析
053
1 12 ax
解析:由 是关于x的一元一次不等式
得2a-1=1,计算即可求出a的值等于1.
053
1 12 ax
1
你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
下列各数中,哪些能使不等式x>5成立?
3,4, 5, 6,7.2,8.5, 9.
有( ) 个.无数
不等式的解集的概念二
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
把满足一个不等式的未知数的每一个值,称为这个
不等式的一个解.
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的
未知数的某个值
满足一个不等式的
未知数的所有值
个体 全体
如:x=3是2x-3<7
的一个解
如:x<5是2x-3<7
的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
练一练
判断下列说法是否正确?
(1) x=2是不等式x+3<4的解; ( )
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个; ( )
(3) x=3是不等式3x<9的解 ( )
(4) x=2是不等式3x<7的解集; ( )
√
×
×
×
例2 下列说法:①x=0是2x-1<0的一个解;②x
=-3不是3x-2>0的解;③-2x+1<0的解集是x
>2.其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
C
解析:①x=0时,2x-1<0成立,所以x=0是2x
-1<0的一个解;②x=-3时,3x-2>0不成立,
所以x=-3不是3x-2>0的解;③-2x+1<0的解
集是x> ,所以不正确.2
1
判断一个数是不是不等式的解,只要把这个数代
入不等式,看是否成立.判断一个不等式的解集是
否正确,可把这个不等式化为“x>a”或“x<a”
的形式,再进行比较即可.
方法总结
下列说法正确的是 ( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
练一练
解不等式:
4x-1<5x+15
解方程:
4x-1=5x+15
解:移项,得
4x-5x=15+1
合并同类项,得
-x=16
系数化为1,得
x=-16
解:移项,得
4x-5x<15+1
合并同类项,得
-x<16
系数化为1,得
x>-16
解一元一次不等式三
例3 解下列一元一次不等式 :
(1) 2-5x < 8-6x ; (2) .5 31 .3 2
x x ≤
解:(1) 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项,得 -5x+6x < 8-2,
计算结果
典例精析
解:
首先将分母去掉
去括号,得 2x-10+6≤9x
去分母,得 2(x-5)+1×6≤9x
移项,得 2x-9x≤10-6
去括号
将同类项放在一起
(2) 原不等式为 5 31 3 2
x x≤
合并同类项,得 -7x ≤4
两边都除以-7,得
x≥ . 4
7
计算结果
根据不等式性质3
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤
有什么异同点?
它们的依据不相同.
解一元一次方程的依
据是等式的性质,解
一元一次不等式的依
据是不等式的性质.
它们的步骤基本相
同,都是去分母、去
括号、移项、合并同
类项、未知数的系数
化为1.
这些步骤中,要特别注意的是:
不等式两边都乘(或除以)同一个
负数,必须改变不等号的方向.这是
与解一元一次方程不同的地方.
议一议
例4 已知不等式 x+8>4x+m (m是常数)的解集是 x<3,求 m.
方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先解含有字
母的不等式,再利用解集唯一性列方程求字母的值.解题
过程体现了方程思想.
解:因为 x+8>4x+m,
所以 x-4x>m-8, 即-3x>m-8,
因为其解集为x<3,
所以 .
解得 m=-1.
1 ( 8).3x m
1( 8) 33 m
例4: 已知不等式 x+8>4x+m (m是常数)的解集是
x<3,求 m.
方法总结:已知解集求字母系数的值,通常是先
解含有字母的不等式,再利用解集唯一性列方程求
字母的值.解题过程体现了方程思想.
解:因为 x+8>4x+m,
所以 x-4x>m-8, 即-3x>m-8,
因为其解集为x<3,
所以 .
解得 m=-1.
).8(3
1 mx
3)8(3
1 m
当堂练习
1. 解下列不等式:
(1) -5x ≤ 10 ;
(2)4x -3 < 10x + 7 .
2. 解下列不等式:
(1) 3x -1 > 2(2-5x) ;
(2) .2 2 3
3 2
x x ≥
x ≥ -2
x > 5
3-
x >
x ≤
5
13
13
4
1
3
1
3
所以,当x≤6时,代数式 x+2的值大于或等于0.
解
解得 x ≤ 6.
根据题意,得 x +2≥ 0,
由图可知,满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
3. 当x取什么值时,代数式 x +2的值大于或
等于0?并求出所有满足条件的正整数.
1
3
课堂小结
一元一次
不等式的
解法
一元一次不等式的解集
步骤解一元一次不等式 →
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