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  • 2021-10-27 发布

八年级数学上册第1章分式1-3整数指数幂1-3-3整数指数幂的运算法则教学课件(新版)湘教版

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1.3 整数指数幂 第1章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.3.3 整数指数幂的运算法则 1.理解整数指数幂的运算法则;(重点) 2.会用整数指数幂的运算法则进行计算. (重点、难点) 学习目标 问题 正整数指数幂的运算法则有哪些? am·an=am+n(m,n都是正整数); (am)n=amn(m,n都是正整数); (ab)n=anbn(n是正整数). (a≠0,m,n都是 正整数,且m>n); (b≠0,n是正整数). -m m n n a a a  n n n a a b b         导入新课 回顾与思考 思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的 运算,那么 am·an=am+n(m,n都是正整数)这条性质 能否扩大到m,n都是任意整数的情形?       3 3 5 3 52 3 5 5 2 11 = , ;a a a a a a a a        解: 原式 即 计算:(1)a3·a-5; (2)a-3·a-5;(3)a0·a-5.      3 5 3 58 3 5 3 5 8 1 1 12 = , ;a a a a a a a a            原式 即      0 5 0 55 0 5 5 5 1 13 =1 , .a a a a a a a         原式 即 am · an=am+n(a≠0,m,n都是整数) 由此可以得出: 讲授新课 整数指数幂的运算一 0 0 0 0 m n m n m n mn n n n a a a a m n a a a m n ab a b a b n         ( , , 都是整数), ( ) ( , , 都是整数), ( ) ( , , 是整数). ① ③ ② 引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂. 实际上,对于a≠0,m,n都是整数,有 . m m n m n m n n a a a a a a       ( ) 1 1= . n n n n n n n n a aa b a b a b b b        ( ) ( ) ( ) 因此,同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中. 而对于a≠0,b≠0,n是整数,有 因此,分式的乘方的运算法则被包含在公式③中. 例1 设a≠0,b≠0,计算下列各式: (1)a7 · a-3;  (2)(a-3)-2; (3)a3b(a-1b)-2. 解:(1) a7·a-3 (2)(a-3)-2 = a7+(-3) = a(-3)×(-2) = a4; = a6 ; (3) a3b(a-1b)-2 = a3b·a2b-2 = a3+2b1+(-2) = a5b-1 = 5a b 注意:最后结果一 般不保留负指数, 应写成分式形式. 典例精析 计算: 23 2 5 2 1 2 3 2 2 2 2 3 (1) ; (2) ; (3) ( ) ; (4) ( ) . ba a a a b a b a b               解: 2 5 2 5 7 7 1(1) ;a a a a a        43 6 2 2 4 62 ( ) ;b b a a a b    ( ) 做一做 解: 6 1 2 3 3 6 3(3) ( ) ;ba b a b a    2 2 2 2 3 2 2 6 6 8 8 8 8 ( 4 ) ( ) . a b a b a b a b ba b a            1 2 3 2 2 2 2 3(3) ( ) ; (4) ( ) .a b a b a b    例2 计算下列各式: -33 -2 -1 2 21 2 .3 x y x yx y         ( ) ; ( ) 3 -2 -1 2: 1 3 x y x y 解 ( ) 3-(-1) -2-12 3x y 4 -32 3x y 4 3 2 3 x y  ; -322 x y         ( ) 3 2 y x          3 3(2 ) y x  3 3 . 8 y x  计算: (1)(x3y-2)2; (2)x2y-2·(x-2y)3; 例3 解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除, 最后将整数指数幂化成正整数指数幂. 解:(1)原式=x6y-4 (2)原式=x2y-2·x-6y3=x-4y 提示:计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算: (3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3; (4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2. 例3 (4)原式=(27×10-15)÷(9×10- 12)=3×10-3 解:(3)原式=9x4y-4÷x-6y3= 9x4y-4·x6y-3=9x10y-7 例4 已知a-m=3,bn=2,则(a-mb-2n)-2=____. 解析:(a-mb-2n)-2=(a-m)-2·b4n =(a-m)-2(bn)4 =3-2×24 = 方法总结:把要求的代数式逆用幂的运算法则, 用已知的式子来表示是解题的关键. 16 . 9 16 9 整数指数幂运算的实际应用二 例5 某房间空气中每立方米含3×106个病菌,为了试 验某种杀菌剂的效果,科学家们进行实验,发现1毫升 杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌,问要将长10m, 宽8m,高3m的房间内的病菌全部都杀死,需要多少 杀菌剂? 解:(10×8×3)×(3×106)÷(2×105) =(720×106)÷(2×105) =360×10=3.6×103(毫升). (2)   23 1 ________;a a  1. 设a≠0,b≠0,计算下列各式: (4)a-5(a2b-1)3=_________; (1)  3a a _______;    4a a 12( ) _______;a     (3) 2a 3ab 当堂练习 2. 计算下列各式: -1 4 2 51 4 x y x y ( ) ;   3 3 51 = 4 y x 解: 原式 ; -3-2 42 . 3 y x             ( )   12 62 =27 .x y原式 2 7 2 43 .x y x y (- ) ( ) (- ) 14 7 6 3 8 4= x y x y x y 解:原式 ﹣ ﹣ am · an=am+n(a≠0,m,n都是整数), (am)n=amn(a≠0,m,n都是整数), (ab)n=anbn(a≠0,b≠0,n是整数). 整数指数幂的运算公式: 1.在应用各公式时,底数必须是相同的,指数可以是任意整数. 2.注意对于负指数和零指数时,a≠0,b≠0的条件. 注意: 课堂小结