苏科版八年级上数学期中试卷 4页

苏教版八年级数学上册期中考试测试卷 一、精心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只．．．有．一 项是正确的，把所选答案填入下表． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是 2.下列实数中， 3 4 、 2  、－3.14、 25 、 12 、 3 64- 、0.020020002…，其中无理数的个数是 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3. 等腰三角形的周长是 16，一边长为 4，则这个等腰三角形腰长为 A．4 B． 6 C．4 或 6 D．8 4．如果 a、b、c 是一个直角三角形的三边，则 a：b：c 可以等于 A．2：2：4 B．3：4：5 C．3：5：7 D．1：3：9 5．已知 a+2 与 2a -5 都是 m 的平方根，则 m 的值是 A．1 B． 9 C．-3 D．3 6．如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B 的度数是 A．40° B．35° C．25° D．20° 7．利用直尺和圆规作一个角等于已知角，作图如图，请你根据所学的三角形全等的有关知识，说明 画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，若 BC=20cm，AB=12cm，则△ABD 的周长为 A．20 cm B． 22 cm C． 26 cm D． 32cm 9．如图，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折 痕为 MN，则线段 AN 的长等于 第 6 题图 第 8 题图 第 7 题图 第 9 题图 A． 3 B．4 C． 5 D． 6 10．勾股定理被誉为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相 等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系 验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都 在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为 A．90 B．100 C．110 D．121 二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案填在横线上． 11．25 的算术平方根是 ． 12．请写出一组你喜欢的勾股数 ． 13．用四舍五入法，把 1890ml(精确到 1000ml) 取近似值，用科学记数法可表示为 ml． 14．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为 5 cm 和 12cm，则斜边长为 cm． 15．已知等腰三角形的一个内角等于 40°，则它的顶角是 °． 16．如图，已知 AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） ______ ____． 17．在等边△ABC 中，AB=2 cm，点 D 是 BC 边上的任意一点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F， BN⊥AC 于点 N，则 DE+DF=__________ cm． 18．如图，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动 点，则 EC＋ED 的最小值是 ． 三、用心做一做：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算 步骤． 19．求下列各式中 x 的值 （1） 2( 1) 4 0x - - = （2） 32 4 20x + = 20．如图：A 村和 B 村在公路 l 同侧，且 AB=3 千米，两村距离公路都是 2 千米．现决定在公路 l 上 建立一个供水站 P，要求使 PA+PB 最短. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 （1）用尺规作图，作出点 P; （作图要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求出 PA+PB 的最小值． 四、耐心做一做：本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算 步骤． 21．如图，已知：在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B = ∠C . 22．如图，在△ABC 中，BD、CE 是高，G、F 分别是 BC、DE 的中点， 连接 GF，求证：GF⊥DE． 五、耐心做一做：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分．解 答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 23．将长方形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕 EF(如图①)；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B′ 处(如图②)；展平，得折痕 GC(如图③)；请你求 出图②中∠BCB′的度数； 24．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若 O 是 BC 的中点，动点 M 在 AB 移动，动点 N 在 AC 上移动，且 AN=BM ． （1）证明：OM = ON； （2） 四边形 AMON 面积是否发生变化，若发生变化说明理由； 若不变，请你求出四边形 AMON 的面积． 六、耐心做一做：本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．解答应 写出文字说明、推理过程或演算步骤． l BA A CB 25．（1）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 BD=BA，点 E 在 BC 的延 长线上且 CE=CA，试求∠DAE 的度数； （2））如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么 ∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系？ 26．材料阅读： 在小学，我们了解到正方形的每个角都是 90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得 到定 理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对 的直角边是斜边的一半． （1）如图 1，在等边三角形△ABC 内有一点 P，且 PA=2，PB= 3 ，PC=1.求∠BPC 的度数和等边 △ABC 的边长． 聪聪同学的思路是：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°，画出旋转后的图形（如图 2）． 连接 PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明 △ABP′≌△CBP,所以 AP’=PC=1,根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形， 故此∠BPC= °；同时，可以说明∠BPA=90°，在 Rt△APB 中，利用勾股定理， 可以求出等边△ABC 的边 AB= ． (2)请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P， 且 PA= 5 ，BP= 2 ，PC=1．求∠BPC 的度数和正方形 ABCD 的边长．