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- 2021-10-27 发布
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2.7 探索勾股定理(2)
(一)选择题
1.小红要求△ABC 最长边上的高,测得 AB=8 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则
可知最长边上的高是
A.48 cm B.4.8 cm
C.0.48 cm D.5 cm
2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是
A.b2=c2-a 2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A-∠B[
D.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是
A.5,6,7 B.1,4,9
C.5,12,13 D.5,11,12
4.若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2 则此三角形是直角三角
形的 x2 的值是
A.42 B.52
C.7 D.52 或 7
5.如果△ABC 的三边分别为 m2-1,2 m,m2+1(m>1)那么
A.△ABC 是直角三角形,且斜边长为 m2+1
B.△ABC 是直角三角形,且斜边长 2 为 m
C.△ABC 是直角三角形,但斜边长需由 m 的大小确定
D.△ABC 不是直角三角形
(二)解答题
5.已知 a,b,c 为△ABC三边,且满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△
ABC 的形状.
6.阅读下列解题过程:已知 a,b,c 为△ABC 的三边,且满足 a2c2-b2c2=a4
-b4,试判定△ABC 的形状.
解:∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ①[
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ②
∴c2=a2+b2 ③
∴△ABC 是直角三角形
问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:_________;
错误的原因为_________;本题正确的结论是_________.
参考答案
1.B
2. D
3.C
4. D(注意有两种情况(ⅰ)32+42=52,(ⅱ)32+7=42)
5. A
6.解:由已知得
(a2-10a+25)+(b2-24b+144)+(c2-26c +169)=0
(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0
由于(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0.
所以 a-5=0,得 a=5;
b-12=0,得 b=12;
c-13=0,得 c=13.
又因为 132=52+122,即 a2+b2=c2
所以△ABC 是直角三角形.
7.③ a2-b2 可以为零 △ABC 为直角三角形或等腰三角形