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- 2021-10-27 发布
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1.3探索三角形全等的条件(5)
工人师傅常常利用角尺平分一
个角.如图,在∠AOB的两边OA、
OB上分别任取OC=OD,移动角
尺,使角尺两边相同的刻度分别与
点C、D重合,这时过角尺顶点M
的射线OM就是∠AOB的平分线.
请同学们说明这样画角平分线的道理.
1.说 请按序说出木
工师傅的 “操作”过
程.
取:OC=OD 移:CM=DM 画射线OM
以O为圆心,
任意长为半径
作弧,分别交
射线OA、OB
于点C、D.
分别以点C、
D为圆心,大
于 CD的长
为半径作弧,
两弧在
∠AOB的内部
交于点M.
1
2
作射线OM
C
D
M
∴射线OM就是所求作的图形.
2.作与写 用直尺
和圆规在图中按序将
木工师傅的“操作”
过程作出来,并写出
作法.
探索活动
3.证 请对你的作法进行证明. 证明:在△MOC和△MOD中,
∴△MOC≌ △MOD(SSS),
∴∠COM=∠DOM,
即OM平分∠AOB.
4.用 用直尺和圆规完成以下作图:
(1)在图(1)中把∠MON四等分.
(2)在图(2)中作出平角∠AOB的
平分线.
图(2)图(1)
结论:过直线上一点作
这条直线的垂线就是作
以这点为顶点的平角的
角平分线.
OC=OD,
OM=OM,
CM=DM,
探索活动
1.观察思考 在作角平分
线图的基础上,作过C、D的
直线l(如图),观察图中射
线OM与直线l的位置关系,
并说明理由.
l
2.问题变式 你能用圆规
和直尺过已知直线外一点作这
条直线的垂线吗(如图,经过
直线AB外一点P作AB的垂线
PQ)?
3.比较
直线l 直线AB
点O
PQ⊥直线AB
点P
OM⊥直线l
分析:作图的关键是在
直线AB上确定C、D两点,
使得PC=PD;确定点Q,
使得CQ=DQ.
4.作法.
步骤3 作直线PQ.
步骤1 以点P为圆心,适当的
长为半径作弧,使它与直线AB
交于C、D.
C D
Q
·P
∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线.
A B
5.归纳总结.
经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直.
步骤2 分别以点C、D为圆心,大于 CD
的长为半径作弧,两弧交于点Q.
2
1
用直尺和圆规作一个直角三角形,使它的两条直角边
分别等于a、b.
如图,已知A、B是l上的两点,P
是l外的一点.
(1)按照下面画法作图(保留作
图痕迹):
①以A为圆心,AP为半径画弧;
②以B为圆心,BP为半径画弧;
③设两弧交于点Q(Q与P分别在l
的两旁);
④连结PQ.
(2)求证:PQ⊥l.
作已知角
的角平分
线
过直线上的一点
作已知直线的垂
线
过直线外的一点
作已知直线的垂
线
特例
变式
方法1:活动
二
方法2:拓展延
伸
作法
过平面上一点作已知直线的
垂线
作 图 依 据 :
SSS
活
动
一
活
动
二
知识应用:一题多
解
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