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  • 2021-10-27 发布

数学人教版八年级上册教案14-2乘法公式(第1课时)

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- 1 - 14.2 乘法公式 第 1 课时 教学目标 1.知识与技能 会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算. 2.过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平 方差公式. 3.情感、态度与价值观 通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性,体验数学活动充满着探索 性和创造性. 重点难点 1.重点:平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解. 2.难点:平方差公式的应用.对于平方差公式的推导,我们可以通过教师引导,学生观察、 总结、猜想,然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征,是正确应用公式来计算 的关键. 教学方法 采用“情境──探究”的教学方法,让学生在观察、猜想中总结出平方差公式. 教学过程 一、创设情境,故事引入 【情境设置】 教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事 【学生活动】1 位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事,其他学生认真听着, 不时补充. 【教师归纳】听了这则故事之后,同学们应该懂得这么一个道理,学习千万不能像狗熊 掰棒子一样,前面学,后面忘,那么,上节课我们学习了什么呢?还记得吗? 【学生回答】多项式乘以多项式. 【教师激发】大家是不是已经掌握呢?还是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同样的错误呢? 下面我们就来做这几道题,看看你是否掌握了以前的知识. 【问题牵引】计算: (1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y); (4)(y+3z)(y-3z). 做完之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律?再举两个例子验证你的发现. 【学生活动】分四人小组,合作学习,获得以下结果: (1)(x+2)(x-2)=x2-4; (2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2; (3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2; (4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2. - 2 - 【教师活动】请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果,寻 找规律. 【学生活动】讨论 【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律,这些是 一类特殊的多项式相乘,那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的 规律呢? 【学生回答】可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成 a2-b2 了,即(a+b) (a-b)=a2-b2. 用语言描述就是:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 【教师活动】表扬学生的探索精神,引出课题──平方差,并说明这是一个平方差公式 和公式中的字母含义. 二、范例学习,应用所学 【教师讲述】 平方差公式的运用,关键是正确寻找公式中的 a 和 b,只有正确找到 a 和 b,一切就变 得容易了.现在大家来看看下面几个例子,从中得到启发. 【例 1】运用平方差公式计算: (1)(2x+3)(2x-3); (2)(b+3a)(3a-b); (3)(-m+n)(-m-n). 填表: (a+b)(a-b) a b a2-b2 结果 (2x+3)(2x-3) 2x (2x) 2-32 (b+3a)(3a-b) (-m+n)(-m-n) 【例 2】计算: (1)103×97 (2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y) 通过做题,应该总结出:在两个因式中,符号相同的一项作 a,符号不同的一项作 b. 三、随堂练习,巩固新知 课本 P108 练习第 1、2 题. 四、课堂总结,发展潜能 本节课的内容是两数和与这两数差的积,公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性 质.运用平方差公式应满足两点:一是找出公式中的第一个数 a,第二个数 b;二是两数和 乘以这两数差,这也是判断能否运用平方差公式的方法. 五、布置作业,专题突破 课本 P112 第 1、2 题. 板书设计 14.2.1 平方差公式(1) 1、平方差公式 例: (a+b)(a-b)=a2-b2 练习: