八年级数学上册第十三章轴对称13-3等腰三角形13-3-1等腰三角形第2课时等腰三角形的判定作业课件新版 人教版 19页

第十三章　轴对称 13．3　等腰三角形 13 ． 3.1 　等腰三角形 第 2 课时　等腰三角形的判定 1 ．下列条件中，不能判定△ ABC 是等腰三角形的是 ( ) A ．∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝ 1∶1∶3 B ． a ∶ b ∶ c ＝ 2∶2∶3 C ．∠ B ＝ 50° ，∠ C ＝ 80° D ． 2∠ A ＝∠ B ＋∠ C 2 ．在△ ABC 中，∠ A 的相邻外角是 70° ，要使△ ABC 为等腰三角形， 则∠ B 等于 ( ) A ． 70° B ． 35° C ． 110° 或 35° D ． 110° D B 3 ．如图， AD 平分∠ BAC ， AD ∥ EC ， 则下列三角形中一定是等腰三角形的是 ( ) A ．△ ABD B ．△ ACD C ．△ ACE D ．△ ABC 4 ．如图，在△ ABC 中，若∠ BAC ＝ 50° ，∠ B ＝ 65° ， AD ⊥ BC 于点 D ， BC ＝ 8 cm ，则△ ABC 是 ____ 三角形， BD 的长为 ___cm. C 等腰 4 5 ．直线上依次有 A ， B ， C ， D 四个点， AD ＝ 7 ， AB ＝ 2 ， 若 AB ， BC ， CD 可构成以 BC 为腰的等腰三角形，则 BC 的长为 _______ ． 2 或 2.5 6 ． ( 内江中考 ) 如图， AD 平分∠ BAC ， AD ⊥ BD ，垂足为点 D ， DE ∥ AC . 求证：△ BDE 是等腰三角形． 证明：∵ DE ∥ AC ，∴∠ 1 ＝∠ 3 ，∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ 1 ＝∠ 2 ， ∴∠ 2 ＝∠ 3 ，∵ AD ⊥ BD ，∴∠ 2 ＋∠ B ＝ 90° ，∠ 3 ＋∠ BDE ＝ 90° ， ∴∠ B ＝∠ BDE ，∴ BE ＝ DE ，∴△ BDE 是等腰三角形 7 ． ( 陕西中考 ) 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝ 36° ， AB ＝ AC ， BD 是△ ABC 的 角平分线．若在边 AB 上截取 BE ＝ BC ，连接 DE ， 则图中等腰三角形共有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 8 ． ( 练习 2 变式 ) 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 BD 折叠， 若 AE ＝ 3 ， AB ＝ 4 ， BE ＝ 5 ，则重叠部分的面积为 ( ) A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 D C 9 ．如图，在△ ABC 中，∠ ABC 和∠ ACB 的平分线交于点 E ，过点 E 作 MN ∥ BC 交 AB 于点 M ，交 AC 于点 N ，若 BM ＋ CN ＝ 9 ，则线段 MN 的长为 __ ． 10 ．如图所示，已知在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 在 AB 上， E 在 AC 的延长线上， N 在 BC 上， DE 与 BC 相交于点 F ， DF ＝ EF ， FN ＝ FC . 若 CE ＝ 5 ，则 BD ＝ ____ ． 9 5 11 ． ( 教材 P79 练习 4 变式 ) 如图， AD 和 BC 交于点 O ， AB ∥ DC ， OA ＝ OB ，试判断△ OCD 的形状，并说明理由． 解：△ OCD 是等腰三角形．理由：∵ OA ＝ OB ，∴∠ A ＝∠ B ， 又∵ AB ∥ CD ，∴∠ C ＝∠ B ，∠ D ＝∠ A ，∴∠ C ＝∠ D ， ∴ OC ＝ OD ，∴△ OCD 是等腰三角形 12 ．如图，轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30° 方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75° 方向上，轮船航行半小时到达 C 处， 在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60° 方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是 ( ) A ． 45 海里 B ． 35 海里 C ． 50 海里 D ． 25 海里 D 13 ．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点， 已知 A ， B 是两格点，如果 C 也是图中的格点， 且使得△ ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是 ___ ． 8 14 ． (2019 · 重庆 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 边上的中点， 连接 AD ， BE 平分∠ ABC 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥ BC 交 AB 于点 F . (1) 若∠ C ＝ 36° ，求∠ BAD 的度数； (2) 求证： FB ＝ FE . 15 ．如图，在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 2 ∠ C ， AD 是 ∠ BAC 的平分线． 求证： AC ＝ AB ＋ BD . 解：在 AC 上截取 AE ＝ AB ，连接 DE ，易证 △ ABD ≌△ AED (SAS) ， ∴∠ AED ＝ ∠ B ， BD ＝ ED ， ∵∠ B ＝ 2 ∠ C ， ∠ AED ＝ ∠ EDC ＋ ∠ C ， ∴ 2 ∠ C ＝ ∠ EDC ＋ ∠ C ， ∴∠ EDC ＝ ∠ C ， ∴ ED ＝ EC ， ∴ AC ＝ AE ＋ EC ＝ AB ＋ BD 16 ．在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， AC ＝ BC ＝ 2 ，将一块三角板的直角顶点放在斜边 AB 的中点 P 处，将此三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC ， CB 于点 D ， E ，图①，图②，图③是旋转得到的三种图形． (1) 观察线段 PD 和 PE 之间有怎样的大小关系？并以图②为例说明理由； (2)△ PBE 是否能构成等腰三角形？ 若能，求出∠ PEB 的度数；若不能，请说明理由． 解： (1) PD ＝ PE . 理由：连接 CP ，∵ AC ＝ BC ， P 为 AB 中点，∴ CP ⊥ AB ， CP 平分∠ ACB ，∴∠ BPC ＝ 90° ，∠ PCD ＝∠ PCB ＝∠ B ＝ 45° ， ∴ PC ＝ PB ，易证∠ DPC ＝∠ EPB ， 从而有△ PCD ≌△ PBE (ASA) ，∴ PD ＝ PE