八年级数学上册第十五章分式15-2分式的运算15-2-2分式的加减第1课时分式的加减教学课件新版 人教版 27页

15.2.2 分式的加减 第十五章 分 式 第 1 课时 分式的加减 学习目标 1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算 . （重点） 2 . 能够进行 异分母的分式加减法运算 ．（难点） 导入新课 情境引入 (2) 小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算） 小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是 3km. 其中有 1km 的上坡路 , 2km 的下坡路 . 小明在上坡路上的骑车速度为 v km/h, 在下坡路上的骑车速度为 3 v km/h, 那么 : (1) 从甲地到乙地总共需要的时 间为（ ） h. 3 v v 1km 2km 甲 乙 上坡时间： 下坡时间： 帮帮小明算算时间 讲授新课 同分母分式的加减 一 类比探究 观察下列分数加减运算的式子 , 你想到了什么？ 请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减 ? 知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为 牛刀小试 解： 原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 例 1 计算： 典例精析 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 把分子看作一个整体，先用括号括起来！ （去括号） （合并同类项） 注意：当分子是 多项式时要加括号！ 注意：结果要化为最简形式！ 做一做 异分母分式的加减 二 问题： 请计算 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 请计算 ( ) ， ( ); 依据 : 分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减 . 异分母分式相加减 分式的通分 依据 : 分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 . 请思考 b d b d 类比： 异分母的分式应该如何加减 ? 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减 . 上述法则可用式子表示为 解：原式 = = = 注意： (1- x )=-( x -1) 例 2 计算： 分母不同，先化为同分母 . 解：原式 = 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减 . 解： 原式 = = = 注意：分母是多项式先分解因式 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减 . = 知识要点 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 例 3. 计算： 法一： 原式 法二： 原式 把整式看成分母为 “1” 的分式 阅读下面题目的计算过程 . ① = 　　　　　　　　　　　　　　　　　② = ③ = ④ （ 1 ）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号 _______ ； （ 2 ）错误原因 ___________ ； （ 3 ）本题的正确结果为： . ② 漏掉了分母 做一做 例 4 计算： 解：原式 从 1 、 -3 、 3 中任选一个你喜欢的 m 值代入求值 当 m=1 时，原式 先化简，再求值： , 其中 ． 解： 　 做一做 例 5 已知下面一列等式： (1) 请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2) 验证一下你写出的等式是否成立； (3) 利用等式计算： 解析： (1) 观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是 1 ，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大 1 ，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式； (2) 根据分式的运算法则即可验证； (3) 根据 (1) 中的结论求解． A. B ． C ．－ 1 D ． 2 当堂练习 1. 计算 的结果为（ ) C 2. 填空： 4 3. 计算 : 解： (1) 原式 = (2) 原式 = 4. 先化简，再求值：： ， 其中 x ＝ 2016. 课堂小结 分式加减运算 加减法运算 注意 (1) 减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的分式，以便通分 (3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母