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- 2021-10-27 发布
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第3章 图形与坐标
一、 学前反馈:
二、 导入目标
1.理解平面直角坐标系的意义,熟练掌握各象限内点的坐标特征。掌握一些特殊点的坐标求法。
2.能建立适当的平面直角坐 标系描述物体的位置.在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。
3.在平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换。
4.进一步体会数形结合的数学思想。
重点:利用本节知识解决各类问题。
难点:1、特殊点的坐标求法。 2、点的平移引起的点的坐标的变化规律。
三、自主学习
1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:
(1)平面内两条互相______并且原点______的______,组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴称为______或______,习惯上取______为正方向;竖直的数轴称为______或______,取______为正方向;两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______.直角坐标系所在的______叫做坐标平面.
(2)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被 分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做______、______、______、______。
注意______的点不属于任何象限
2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系:
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一对______来表示。
坐标平面内的任意一点M,都有唯一 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都 有唯一的一个点M与它对应。
(1)由点找坐标:
方法:分别过已知点向y轴与x轴作垂线,垂足在数轴上对应的数就是这 个点的横坐标与纵坐标。
(2)由坐标找点:
方法:先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
如何找A点的坐标? 如何找点B( 3,-2 )表示的点?
四、合作探究
坐标平面内,一般位置的点的的坐标的符号特征:
(请用“+”、“-”、“0”分别填写)
点的位置 点的横坐标符号 点的纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负 半轴上
在原点
五、展示交流
1. 由坐标找象限。
(1)点P的坐标是(2,-3),则点P在第_____象限;
(2)若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第____象限;
(3)若 点P(x,y)的坐标满足 xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第___象限;
(4)若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
温馨提示:判断点的位置,关键抓住象限内点的坐标的符号特征.。
巩固练习2:坐标轴上点的坐标
(1)点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ;
(2)点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ;
(3)点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 。
原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。
2. 特殊位置的点的坐标特点:
(1)、第一、三象限夹角平分线上的点:横 纵坐标 ; 第二、四象限夹角平分线上的点:横 纵坐标 。
(2)、与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点: 坐标都相同 。与
y轴平行(或与x轴 垂直)的直线上的点: 坐标都相同。
六、达标提升
1.(1)、已知点A(2,y ),点B(x ,5 ),点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____;
(2)、已知点A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上,试求A的坐标。
2.(与坐标轴平行的直线上的点)
(1)、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为______。
(2)、已知点A(m,-2)、点B(3,m-1),且直线AB∥y轴,则m的值为_______。
3. 特殊位置的点的坐标特点(对称点的坐标):
(1)关于x轴对称的点:横坐标_______,纵坐标_______。
(2)关于y轴对称的点:纵坐标_______,横坐标_________。
(3)关于原点对称的点 : 横坐标______, 纵坐标 _______.
4.点到坐标轴的距离:
(1). 点( x, y )到 x 轴的距离是_______。
(2). 点( x, y )到 y 轴的距离是________。
5.(1).若点A的坐标是(- 3, 5),则它到x轴的距离是________,到y轴的距离是______.
(2).点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐标可能为__________. [来源:学科网ZXXK]
6.已知平面直角坐标系中有一点A(2,1),若将点A向左平移4个单位得到点A1,再把点A1向下平移2 个单位得到点A2,则A2的坐标为 。[来源:Z|xx|k.Com]
A1的坐标为 .
7.线段CD是由线段AB平移得到,点A(-1,3)的对应点是C(2,5),则B(-3,-2)的对应点D的坐标为 。
8.已知点P(x,y)在第四象限,且︱x︱=3,︱y︱=5,则知点P坐标是______
[来源:Zxxk.Com]
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