苏教版数学八年级上册教案4-3实数（1） 3页

- 1 - 4.3 实数（1） 教学目标 【知识与能力】 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数； 知道实数和数轴上的点一一对应。 【过程与方法】 经历用计算器估算 2 的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的 探索创新精神 【情感态度价值观】 通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力 教学重难点 【教学重点】 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数； 通过用不同的方法比较两个无理数的大小[ 【教学难点】 经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索 创新精神；通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能 力 课前准备 无 教学过程 一、复习 1.有理数、无理数的概念。 2.你能举例说出一些有理数、无理数吗？ 3. 有理数的分类    整数 有理数 分数 4.所有无理数都具有的特征是什么？ 5.判断下列数是否为无理数． -3, 2 7 ， 0.274895 ， 0.274895， ， 3.141592 6 ，－0.020020002，0.12121121112… 二、笔算估值，感悟“逼近”的数学思想 1．情境引入： 将两个边长为 1 的小正方形，沿着图中的红线剪开，重新拼接成一个大正方形．那么这 个大正方形的面积是多少？ 分析:如果设大正方形的边长为 a，那么 2 2a  ．由算术平方根的意义得 a= 2 2. 思考、交流： 我们发现了 2 是客观存在的，说说你对 2 的认识． - 2 - A 3 2 1A 0 1 1 A 2A 4 A 5 -1 3.估算“ 2 ”的近似值，估算到小数点后的第四位。 要求:由于在初一学习无理数时已经历了 2 2a  中 a 的值的计算，老师在学生计算时巡视 指导即可，在计算中引导学生感悟可以无限计算下去，从而进一步认识到 2 是无 理数，另可请计算能力强的学生板演。 三、实践探索 利用计算器探究 2 、 3 是怎样的数．在充分的探索中感受逼近思想，得出结论： 2 、 3 是无限不循环小数，是无理数． 要求：引导学生经历探究的过程，并且从中不断积累数学活动的经验，确认 2 、 3 是无 限不循环小数，是无理数． 四、操作、思考 1、 如何在数轴上画出表示出 2 、 3 …象这样的无理数的点。 要求： ①老师利用给定数轴示范画出长为 2 的线段 再启发学生在数轴上找到 2 对应的点;②再 引导学生讨论如何此基础上进一步画出 3 、 4 、 5 ……的数;③让学生在练习纸 上独立画图，老师适时指导。 2、操作、探索： 你能画出长度分别为 10 cm、 13 cm 、 29 cm ……的线段吗？ 要求：①老师启发学生运用勾股定理画图（学生已有经验），关键是分别以直角边长多少时 画直角三角形，②以 10 为例，给足学生尝试把 210（ ）拆成 2（）+ 2（） （即 10= 2（）+ 2（）比较合适）的思考探索的时间过程③ 13 cm 、 29 cm 的画图让 学生独立完成，老师对“拆分”有困难的学生进行帮助。 五、学习新知 1、实数的概念 有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类 10 cm 1cm 3cm - 3 - 0                   正有理数 有理数 有限小数或循环小数 负有理数实数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 想一想：实数还可以怎么分类 要求：①让学生先尝试自主分类后相互交流，提醒学生做到不重不漏②老师板书学生记录 3、重要性质: 每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实 数，实数与数轴上的点是一一对应的关系。 要求：老师帮助学生理解这一结论（一方面每一个实数在数轴上都有它自己的座位，另 一方面数轴上座位是满的没有空位，每一个座位都对应着惟一的一一个实数） 六、例题教学 例 把下列各数填入相应的集合内： 31 2 ，3 －8 ，0， 27 ，π 3 ，0.5，3.14159，－0.020020002，0.12121121112… （1）有理数集合{ …}； （2）无理数集合{ …}； （3）正实数集合{ …}； （4）负实数集合{ …}． 要求：①学生对照实数分类概念来判定．让学生口答，对口答出现的错误请同学纠正 ②让学生明白“数看结果，式看形式”的判断方法 七、课堂小结 1．有理数、无理数和实数的概念。 2.实数的分类 3.实数和数轴上的点的一一对应关系