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- 2021-10-27 发布
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甲乙两人做某种机器零件,已知甲每小时
比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙
做60个所用的时间相等,求甲、乙每小时
各做多少个?(列方程计算)
问
题
解:设甲每小时做x个零件,那么乙每小时做(x-6)个。
甲做90个所用的时间为:
x
90
乙做60个所用的时间为:
6
60
x
根据题意,列出方程为:
6
6090
xx
分式方程: , 像这样只含有分式
或整式,且分母含有未知数的方程.
6
6090
xx
4
3
42
3
x
x
例如:
21
x
x
1. 下列方程中属于分式方程的有( );
① ②
③
2 1 3 1x x
x
1 1 2 1
3 4
x y x
4 3 7
x y
( 1)(4) 1x x
x
分式方程:
方程中只含有分式或整式,且
分母含有未知数的方程.
10
5
125
xx
xx
2116
6
6090
xx
解:两边都乘以最简公分母 x(x-6) 得方程
xx 60)6(90
解得: 18x
分式方程
一元一次方程
转
化
把x=18代入原方程检验: 左边=5,右边=5
左边=右边 ,∴x=18是原方程的根。
例、解方程 2
3
1
3
2
xx
x
增根
使分母值为零的根
2
3
1
3
2
xx
x
(x-3)× ×(x-3)
2-x=-1-2(x-3)
怎样进行检验呢?
方法一:把所求的根代入原分式方程,看
原分式方程中左右两边的值是否相等。若
相等则是根,反之则是增根,需舍去。
方法二:把所求的根代入最简公分母,如果
最简公分母的值等于0,则是增根,舍去;如
果最简公分母的值不等于0,则原方程没有
产生增根。
因为解分式方程时可能会产生增根,所
以解分式方程必需检验。
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解
分
式
方
程
的
一
般
步
骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母,
约去分母,化成一元一次方程 ;
2、解这个一元一次方程 ;
3、把一元一次方程的根代入最简公分母,
看结果是不是零,使最简公分母为零的根是
原方程的增根,必须舍去。
1 1 2
2 2
x
x x
(2)
课堂练习
3
1
6
321
x
x
x
x
x
1
1
1
23 0
4
4
2
24 2
x
x
x
知识回顾
分式方程
步骤
转化为一元一次方程
解这个一元一次方程
检验
增根
2、如果 有
增根,那么增根为 .
x
x
x
2
132
1
x=2
1、关于x的方程 =4
的解是x= , 则a= .
xax 1
2
1 2
3、当m=_____时,方程 有增根.
解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m
所以8x-m-3=0.
因为方程的增根是x=0或x=1
所以m= -3或m=5.
)1(1
63
xx
mx
xx
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