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- 2021-10-27 发布
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初中数学八年级 上册
(苏科版)
第四章 实数 第一节
平方根(1)
【问题】 小方格的边长为1,你能说出AB、 A′B′
的长吗?
AB²=3²+4²=25, AB=5
A′B′ ²=4²+5²=41,
A′B′ =?
如果 x 2 = 41,那么 x = ?
问题:已知直角三角形两条直角边分别为5、
4,求斜边的长 x ?
9叫做 ± 3 的平方的幂,那么,±3叫
做 9的什么呢?
一般地,如果一个数的平方等于a,那
3²=9,( )2 = 9 ?
±3叫做9的平方根.
平方根的定义
么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根.
也就是说,如果 x ² = a,那么 x 叫做 a
的平方根.
±3
2² = 4,(-2)² = 4,2 和-2 都是 4 的
平方根;
10²=100,(-10)²=100, 10 和-10 都
是 100 的平方根;
13²=169,(-13)²=169, 13 和-13 都
是 169 的平方根.
你会根据平方根的定义求平方根吗?
1. 16 的平方根是 ;
2. 0.01的平方根是 ;
3. 的平方根是 ;
4. (-3)² 的平方根是 .
16
81
试一试
±4
±0.1
± 4
9
±3
正数都有平方根吗?
想一想
如果 x 2 = 41,那么 x = ?
问题:已知直角三角形两条直角边分别为5、
4,求斜边的长 x ?
一个正数的正的平方根,记作“ ”,
正数的负的平方根记作“- ”.
这两个平方根合起来记作“± ”,读
作“正,负根号 a ”.
例如,2 的平方根记作“± ”,读作
“正负根号 2 ”.81 的平方根记作“± ”,
读作“正负根号 81 ” .
a
2
a
81
a
例1 求下列各数的平方根:(1) 25 ;
(2) ;(3) 15 ; (4) .
16
81 22
所以 25 的平方根是±5,即
25 ( ) 25,(1) 因为
解:
.525 ±±
16 4± .81 9
=
24 16( )9 81
,(2) 因为
16
81
4
9
所以 的平方根是± ,即
例1 求下列各数的平方根:(1) 25 ;
(2) ;(3) 15 ; (4) .
16
81 22
解:
解:
(3)15 的平方根是± .15
例1 求下列各数的平方根:(1) 25 ;
(2) ;(3) 15 ; (4) .
16
81 22
(4) 因为 = 4 , 22
22 2± ( ) = .
所以 的平方根是 ±2 .即, 22
例1 求下列各数的平方根:(1) 25 ;
(2) ;(3) 15 ; (4) .
16
81 22
解:
求一个正数 a 的平方根的一般步骤:
1.求出平方等于a 的数,写出平方式;
2.从平方式确定 a 的平方根的值;
3.用数学表达式表示开方的结果.
求一个数的平方根的运算叫做 开平方.
求下列各数的平方根:
(1) 1.69 ;(2) ; (3) ;
(4) .
12 4
2-4.3
-9
答案:(1) ±1.3;(2) ± (3) ±3; 3
2
(4) ±4.3.
练习
一个正数的平方根有几个?
想一想
这两个数之间有怎样的关系?
为什么?
如果 x ² = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
a记作±
结论:一个正数的平方根有 2 个,它们互
为相反数.
.
1.如果 a 的一个平方根是 4,则另一个
平方根是____.
2.一个数 x 的平方根等于 m +1 和
m-3,则 m = ,x = .
思考:
-4
1 4
为什么负数没有平方根?
0 的平方根是 .
一个数的平方根一定有2个吗?
想一想
如果 x ² = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
因为 x ² ≥0 ,所以a ≥ 0 ,因此负数没
有平方根.
0
说出图中“?”所表示的数.
2
?
?
?
?
?
?
x x2
4
0
-9
1
16
-2
0
1
4
- 1
4
总结:平方根的性质
一个正数的平方根有 2 个,它们互
为相反数;
0 只有 1 个平方根,它是 0 本身;
负数没有平方根.
试一试
2.一个数的平方等于它本身,这个数
是 ;
一个数的平方根等于它本身,这个数
是 .
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.在四个数 0,-9,-52, 中,有
平方根的个数是 ( )
2(-5)
B
0 或 1
0
下列叙述正确的打“ √” ,错误的打“×”:
⑴ 16的平方根是 ±4; ( ) √
⑵ -4是16的平方根 ; ( ) √
⑶ 16的平方根是-4; ( ) ×
(4) 52的平方根是±25 ( )) ×
(5) -9的平方根是 -3; ( ) ×
(6)0的平方根是0; ( ) √
辨一辨
下列计算正确的是( )
选一选
9 5 1 1. 1 . 4 21 6 4 2 2
. 0 . 2 5 0 . 0 5 . 2 5 5
A B
C D
A
[来源:Z|xx|k.Com]
(⑴) (-3)2的平方根为____;
(⑵)
2
2
196 ____; 225 ____;
72 ____; ( 8) ____;9
( 16) ____; 81 169 ____.
16 ____的平方根为 。
填一填
±3
±2
±14 15
5
3
±8
16 -4
想一想
若 a +1 平方根是 ±5 ,则 a = ;
若 a +1 平方根是 0 ,则 a = ;
若 a +1 没有平方根,那么 a .
24
-1
<-1
练一练
求下列各式中的 x :
(1) x ² =16
(2) x ² =15
(3) 4x ² =81
(4)
(5)
25 020 x
2 2( 4.7)x
± 4
9
2
±
± 2
± 4.7
1. 下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2
3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - -4 , 3.14- , x2+1中, 有平π
方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 平方得 的数是______; 64开平方得_____;4
25
-6是______的平方根; (-9)2的平方根是_____.
C
D
√ √ √
√
B
5
± 2
±8
36 ±9
当堂检测
小结:
1.平方根的概念和求法;
2.平方根的性质及其表示方法;
开平方和平方互为逆运算.
3.开平方运算和与平方运算有何关系?
http://v.pps.tv/play_3AE5WE.html
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