华东师大版八年级上册教案12.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 3页

12.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 【基本目标】 1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则. 2.掌握单项式相乘的几何意义. 3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的 问题. 4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯. 【教学重点】 单项式与单项式相乘的法则. 【教学难点】 单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义. 一、复习旧知，导入新课 我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？ 【教师活动】 我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们 知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式 乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简 单的一种：单项式与单项式相乘. 二、师生互动，探究新知 1.一个长方体的底面积是 4xy，高度是 3x，那么这个长方体的体积是多少？ 【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言. 【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律） 因此 4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步 骤和格式） 2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？ 【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c 中出现的 c 怎么办？ 【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则. 【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母 的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积 的一个因式. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分。 教师巡视，针对同学问题及时纠正. 四、典例精析，拓展新知 例 1 边长是 a 的正方形面积是 a·a，反过来说，a·a 也可以看作是边长为 a 的正方形的面积. 探讨：3a·5ab 的几何意义. 【答案】可以看作是长为 a，宽为 5b，高为 3a 的长方体的体积，也可以看 作是长为 5a，宽为 b，高为 3a 的长方体的体积. 例 2 纳米是一种长度单位，1 米=109 纳米，试计算长为 5 米，宽为 4 米，高 为 3 米的长方体体积是多少立方纳米？ 【分析】 长方体体积=长×宽×高 【答案】6×1028（立方纳米） 【教学说明】注意单位换算. 五、运用新知，深化理解 1.边长分别比 2a 和 a 的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面 积是（ ） A.2a2 B.2 C.5a2-3a D. 7 2 a2 2.光速约为 3×105km/s，太阳光照射到地球所需的时间为 5×102s，则太阳 与地球间的距离是 km. 【答案】1.A 2.1.5×108 【教学说明】第 1 题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形 的积和差？直角三角形的底和高各是多少？ 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言 的基础上教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳， 以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证 明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生 直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.