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  • 2021-10-27 发布

八年级下册数学同步练习1-2 第2课时 勾股定理的实际应用 湘教版

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‎1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)‎ 第2课时 勾股定理的实际应用 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. 一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )‎ ‎ A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 ‎2. 如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(  )‎ A.90米 B.100米 C.120米 D.150米 ‎ ‎ 第2题图 第4题图 第5题图 ‎3. 在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中,放一根木棒,能放进去的木棒的最大长度为( )‎ ‎ A.5 cm B.12 cm C.13 cm D. cm ‎4. 如图,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )‎ ‎ A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米 ‎5. 如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(  )‎ A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15‎ ‎6. 为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为(  )‎ A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米 ‎7. 一根旗杆在离地面12米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部5米处.旗杆折断之前有 米.‎ A.23米 B.15米 C.25米 D.22米 ‎8. 如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是(  )尺.‎ A.3.5 B.4 C.4.5 D.5‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题(本大题共6小题)[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎9. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m,结果他在水中实际游了520 m,该河流的宽度为__________m.‎ ‎10. 如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.‎ ‎11. 如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长则不超过 ___________米。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 ‎12.为了丰富居民的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校,所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知AB=25 km,CA=15 km,DB=10 km,则图书室E应该建在距点A km处,才能使它到两所学校的距离相等。‎ ‎13. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km.‎ ‎14. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了   步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎15. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,该河流的宽度为多少?‎ ‎16. 如图,在一棵树的10米高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?‎ ‎17. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎18. 如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米,同时梯子的顶端B下降至B′.求梯子顶端下滑的距离BB′.‎ 参考答案:‎ 一、选择题(本大题共8小题)‎ ‎1. A 分析:由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形,斜边为消防车的云梯长,根据勾股定理就可求出高度。‎ 解:,故选A。‎ ‎2. B 解:如图,构造Rt△ABC,根据勾股定理得 AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002,‎ 即AC=100(米).故选B ‎3. C 分析:要判断能否放进去,关键是求得该木箱中的最长线段的长度,即AD的长,通过比较它们的大小作出判断.‎ 解:解:如图,连接AC、AD.‎ 在Rt△ABC中,有AC2=AB2+BC2=160,‎ 在Rt△ACD中,有AD2=AC2+CD2=169,‎ ‎∵AD= ,‎ ‎∴能放进去的木棒的最大长度为13.故选:C.‎ ‎4.B 分析:利用勾股定理解答即可。‎ 解:这条木板的长为=3.9(米).‎ ‎5.C 分析:如图,当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,此时a就是圆柱形的高;当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长,此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出.‎ 解:当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,‎ 此时a就是圆柱形的高,‎ 即a=12;‎ 当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长, 即线段AB的长,‎ 在Rt△ABO中,AB= ==13,‎ ‎∴此时a=13,‎ 所以12≤a≤13.‎ 故答案为:12≤a≤13.故选C。‎ ‎6. A 分析:仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解此直角三角形即可.‎ 解:梯脚与墙角距离: =0.7(米).‎ 故选A.‎ ‎7. C 根据题意,可以知道两直角边的长度,从而构造直角三角形,根据勾股定理就可求出斜边的长.‎ ‎【解答】解:∵52+122=169,‎ ‎∴=13(m),‎ ‎∴13+12=25(米).‎ ‎∴旗杆折断之前有25米.‎ 故答案为:25.‎ ‎8. C 分析:仔细分析该题,可画出草图,关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形,解此直角三角形即可.‎ 解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长.‎ 设水深h尺,由题意得:‎ Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,‎ 由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,‎ 即(h+3)2=h2+62,‎ 解得:h=4.5.‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共6小题)‎ ‎9. ‎ 分析:利用勾股定理解答即可。‎ 解:解:根据题意可知BC=200米,AC=520米,‎ 由勾股定理得,‎ 则,AB2= AC2 -BC2‎ 解得AB=480.‎ 答:该河的宽度BA为480米.故答案为:480.‎ ‎10. 解:如图所示,‎ 因为PA=2×(4+2)=12cm,‎ AQ=5cm,‎ 所以PQ2=PA2+AQ2‎ ‎=122+52=132,‎ 所以PQ=13cm.答案:13‎ ‎11.分析:为了不让羊吃到菜,必须<等于点A到圆的最小距离.要确定最小距离,连接OA交半圆于点E,即AE是最短距离.在直角三角形AOB中,因为OB=6,AB=8,所以根据勾股定理得OA=10.那么AE的长即可解答.‎ 解:解:连接OA,交⊙O于E点,‎ 在Rt△OAB中,OB=6,AB=8,‎ 所以OA= =10;‎ 又OE=OB=6,‎ 所以AE=OA-OE=4.‎ 因此选用的绳子应该不>4,‎ ‎12. ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 解:设AE=x km,则BE=(25-x)km.‎ ‎ 在Rt△ACE中,由勾股定理得:CE2=AE2+AC2=x2+152.‎ ‎ 同理可得:DE2=(25-x)2+102.‎ ‎ 若CE=DE,则 ‎ x2+152=(25-x)2+102.解得x=10.‎ ‎ 答:图书室E应该建在距A点10 km处,才能使它到两所学校的距离相等.‎ ‎13.分析:根据题意,画出图形,且东北和东南的夹角为90°,根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC,BC的长度,在直角△ABC中,已知AC,BC可以求得AB的长.‎ 解:作出图形,因为东北和东南的夹角为90°,所以△ABC为直角三角形.‎ 在Rt△ABC中,AC=16×0.5km=8km,‎ BC=30×0.5km=15km.[来源:Zxxk.Com]‎ 则AB=km=17km 故答案为 17.‎ ‎14. ‎ 分析:直接利用勾股定理得出AB的长,再利用AC+BC﹣AB进而得出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可得:AB==10(m),‎ 则AC+BC﹣AB=14﹣10=4(m),‎ 故他们仅仅少走了:4×2=8(步).‎ 故答案为:8.‎ 三、计算题(本大题共4小题)‎ ‎15. ‎ 分析:从实际问题中找出直角三角形,利用勾股定理解答.‎ 解:根据图中数据,运用勾股定理求得AB===480m,‎ 答:该河流的宽度为480m.‎ ‎16. 分析:首先根据题意,正确画出图形,还要根据题意确定已知线段的长,再根据勾股定理列方程进行计算.‎ 解:设BD=x米,则AD=(10+x)米,CD=(30-x)米,‎ 根据题意,得:‎ ‎(30-x)2-(x+10)2=202,‎ 解得x=5.‎ 即树的高度是10+5=15米.‎ ‎17. ‎ 分析:根据题意设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m,再利用勾股定理即可求得AB的长,即旗杆的高.‎ 解:设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m 在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2‎ ‎∴x2+52=(x+1)2‎ 解得x=12‎ ‎∴AB=12‎ ‎∴旗杆的高12m.‎ ‎18. ‎ 分析:在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40,在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长,从而可求得BB′的长.‎ 解:在△RtAOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40,在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.‎ ‎∵AB=A′B′,‎ ‎∴A′O2+OB′2=40.‎ ‎∴OB′==.‎ ‎∴BB′=6﹣.‎