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- 2021-10-27 发布
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1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)
第2课时 勾股定理的实际应用
一、选择题(本大题共8小题)
1. 一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
2. 如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
A.90米 B.100米 C.120米 D.150米
第2题图 第4题图 第5题图
3. 在长、宽、高分别为12 cm、4 cm、3 cm的木箱中,放一根木棒,能放进去的木棒的最大长度为( )
A.5 cm B.12 cm C.13 cm D. cm
4. 如图,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )
A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米
5. 如图,是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
6. 为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刘搬来一架高2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角距离应为( )
A.0.7米 B.0.8米 C.0.9米 D.1.0米
7. 一根旗杆在离地面12米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部5米处.旗杆折断之前有 米.
A.23米 B.15米 C.25米 D.22米
8. 如图,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,则水是( )尺.
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
第8题图 第9题图 第10题图
二、填空题(本大题共6小题)[来源:学.科.网Z.X.X.K]
9. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200 m,结果他在水中实际游了520 m,该河流的宽度为__________m.
10. 如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
11. 如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长则不超过 ___________米。[来源:Zxxk.Com]
第11题图 第12题图 第13题图
12.为了丰富居民的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校,所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知AB=25 km,CA=15 km,DB=10 km,则图书室E应该建在距点A km处,才能使它到两所学校的距离相等。
13. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km.
14. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,该河流的宽度为多少?
16. 如图,在一棵树的10米高B处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20米的池塘C,而另一只爬到树顶D后直扑池塘C,结果两只猴子经过的距离相等,问这棵树有多高?
17. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m,当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.
[来源:Z#xx#k.Com]
18. 如图,梯子AB斜靠在一竖直的墙上,梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米,梯子的顶端B到地面的距离BO为6米,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米,同时梯子的顶端B下降至B′.求梯子顶端下滑的距离BB′.
参考答案:
一、选择题(本大题共8小题)
1. A
分析:由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形,斜边为消防车的云梯长,根据勾股定理就可求出高度。
解:,故选A。
2. B
解:如图,构造Rt△ABC,根据勾股定理得
AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002,
即AC=100(米).故选B
3. C
分析:要判断能否放进去,关键是求得该木箱中的最长线段的长度,即AD的长,通过比较它们的大小作出判断.
解:解:如图,连接AC、AD.
在Rt△ABC中,有AC2=AB2+BC2=160,
在Rt△ACD中,有AD2=AC2+CD2=169,
∵AD= ,
∴能放进去的木棒的最大长度为13.故选:C.
4.B
分析:利用勾股定理解答即可。
解:这条木板的长为=3.9(米).
5.C
分析:如图,当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,此时a就是圆柱形的高;当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长,此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出.
解:当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短,
此时a就是圆柱形的高,
即a=12;
当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长,
即线段AB的长,
在Rt△ABO中,AB= ==13,
∴此时a=13,
所以12≤a≤13.
故答案为:12≤a≤13.故选C。
6. A
分析:仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解此直角三角形即可.
解:梯脚与墙角距离: =0.7(米).
故选A.
7. C
根据题意,可以知道两直角边的长度,从而构造直角三角形,根据勾股定理就可求出斜边的长.
【解答】解:∵52+122=169,
∴=13(m),
∴13+12=25(米).
∴旗杆折断之前有25米.
故答案为:25.
8. C
分析:仔细分析该题,可画出草图,关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形,解此直角三角形即可.
解:红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长.
设水深h尺,由题意得:
Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,
由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,
即(h+3)2=h2+62,
解得:h=4.5.
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题)
9.
分析:利用勾股定理解答即可。
解:解:根据题意可知BC=200米,AC=520米,
由勾股定理得,
则,AB2= AC2 -BC2
解得AB=480.
答:该河的宽度BA为480米.故答案为:480.
10. 解:如图所示,
因为PA=2×(4+2)=12cm,
AQ=5cm,
所以PQ2=PA2+AQ2
=122+52=132,
所以PQ=13cm.答案:13
11.分析:为了不让羊吃到菜,必须<等于点A到圆的最小距离.要确定最小距离,连接OA交半圆于点E,即AE是最短距离.在直角三角形AOB中,因为OB=6,AB=8,所以根据勾股定理得OA=10.那么AE的长即可解答.
解:解:连接OA,交⊙O于E点,
在Rt△OAB中,OB=6,AB=8,
所以OA= =10;
又OE=OB=6,
所以AE=OA-OE=4.
因此选用的绳子应该不>4,
12.
[来源:Zxxk.Com]
解:设AE=x km,则BE=(25-x)km.
在Rt△ACE中,由勾股定理得:CE2=AE2+AC2=x2+152.
同理可得:DE2=(25-x)2+102.
若CE=DE,则
x2+152=(25-x)2+102.解得x=10.
答:图书室E应该建在距A点10 km处,才能使它到两所学校的距离相等.
13.分析:根据题意,画出图形,且东北和东南的夹角为90°,根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC,BC的长度,在直角△ABC中,已知AC,BC可以求得AB的长.
解:作出图形,因为东北和东南的夹角为90°,所以△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中,AC=16×0.5km=8km,
BC=30×0.5km=15km.[来源:Zxxk.Com]
则AB=km=17km
故答案为 17.
14.
分析:直接利用勾股定理得出AB的长,再利用AC+BC﹣AB进而得出答案.
【解答】解:由题意可得:AB==10(m),
则AC+BC﹣AB=14﹣10=4(m),
故他们仅仅少走了:4×2=8(步).
故答案为:8.
三、计算题(本大题共4小题)
15.
分析:从实际问题中找出直角三角形,利用勾股定理解答.
解:根据图中数据,运用勾股定理求得AB===480m,
答:该河流的宽度为480m.
16. 分析:首先根据题意,正确画出图形,还要根据题意确定已知线段的长,再根据勾股定理列方程进行计算.
解:设BD=x米,则AD=(10+x)米,CD=(30-x)米,
根据题意,得:
(30-x)2-(x+10)2=202,
解得x=5.
即树的高度是10+5=15米.
17.
分析:根据题意设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m,再利用勾股定理即可求得AB的长,即旗杆的高.
解:设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2
∴x2+52=(x+1)2
解得x=12
∴AB=12
∴旗杆的高12m.
18.
分析:在△RtAOB中依据勾股定理可知AB2=40,在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长,从而可求得BB′的长.
解:在△RtAOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40,在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.
∵AB=A′B′,
∴A′O2+OB′2=40.
∴OB′==.
∴BB′=6﹣.
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