八年级数学上册第1章分式1-3整数指数幂1-3-1同底数幂的除法教学课件（新版）湘教版 17页

1.3 整数指数幂 第1章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.3.1 同底数幂的除法 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底 数幂的除法法则; 2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数） 导入新课 回顾与思考 an 底数 幂 指数 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种 杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂 可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全 部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 （2）观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算 叫作同底数幂的除法. （1）怎样列式？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27=( ) =215－7 55÷53=( )=55-3 a7÷a5=( )=a7-5 3m÷3m－n=( )=3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 上述运算你 发现了什么 规律吗？ 讲授新课 同底数幂的除法一 u自主探究 　3m－n 3m 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= ... ... a a a a a a       m个a n个a = a·a· ··· ·a m－n个a =am－n 总结归纳 (a≠0，m，n是正整数，且m＞n).am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减. 9 5 5 43 x x x x   （- ） （） （- ） - ； （- ） 2 3 2 3 3 2 34 = . n n nx x x x    （ ）（ ） 9 43 ;x x （- ） （ ） （- ） 2 3 34 . nx n x  （ ） （ 为正整数） 例1 计算： 8 51 ;x x （ ） 5 22 ;xy xy （ ） （ ） （ ） 典例精析 解： 8 8 5 3 51 =x x x x （ ） ；  5 5 2 3 3 3 22 xy xy xy x y xy （ ） （ ） （ ） （ ） ； （ ）    例2 计算： 3 21 1 1 ;x x  （）（ ）（ ） 2 3 22 2 .x y xy（ ） 解： 3 2 3 21 1 = 1 = 1x x x x    （ ）（ ） （ ） ； 2 3 2 2 1 3 22 =2 =2 .x y xy x y xy   （1） （2） 例3 已知：am=3,an=5. 求： （1）am-n的值； (2)a3m-3n的值. 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6； (2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n = (am)3 ÷(an)3 =33 ÷53 =27 ÷125 = 2 7 1 2 5 同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an 这种思维 叫做逆向思 维 (逆用运 算性质）. 例4 如果地球的体积大约是1×1012千米3太阳的体 积大约为1.5×1018千米3.请问太阳的体积是地球体 积的多少倍？ 18 12 6 1.5 10 1.5 10 10 10 1 10 1 10 10 10 1.5 10 10 10 1.5 10                      解： 18个10 12个10 6个10 同底数幂的除法的实际应用二 1.计算：   1 2 4 31 3 ；   15 122 22 - 3 3             ； 8=3解：原式 ； 15 12 15 12 2 3= 3 2 8 27   解：原式 ﹣ ﹣ ； 当堂练习 2 7 2 43 ;x y x y （- ） （ ） （- ） 2 14 .m ma a m （ ） （ 是正整数） 14 7 8 4 6 3 = x y x y x y 解：原式 ﹣ ﹣ ； 2 1 1. m m m a a      解：原式 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 5 5 ;a a a （1） 10 4 4 62 = .xy x y xy （- ） （ ） - （- ） 5 4a a a 解：不正确，改正： ；   10 4 4 4 6 - - . - xy xy x y xy   （ ） 解：不正确，改正： （ ） 3.已知3m=2, 9n=10, 求33m-2n 的值. 解： 33m-2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震 级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用 里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 107. 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后， 加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震 强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意得 . 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 6 2 4 10 10 100 10   1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a≠0, m、n为正整数且m>n) 3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和 推广. 2. 在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分 清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算 性质; m m n n a a a  课堂小结