八年级上数学课件- 14-2-2 完全平方公式 课件（共26张PPT）1_人教新课标 26页

第十四章 整式的乘除与因式分解14.2.2 完全平方公式 我们班原来都有一 块边长为a米 的正方形卫生责任区 咦，你们两个人的要求不是一样的吗？ 12班要求再 增加一块边 长为b米的正 方形卫生区。 11班要求将原卫生 区的边长增加b米, 扩充为一个边长为 （a+b)米的大正方 形。 1 “引”公式，激情引趣 12班 11班 a2+b2(a+b)2 ≠ “引”公式，激情引趣 古代中国、古埃及、古巴比伦、古印度 都曾通过这个图形认识了一个数学公式， 你也能从这个图形发现这个公式吗？ a ab b ab b2 ab a2 1 利用多项式乘法 2 利用“数形结合” (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a b b a = + + (a+b)2 = + +a2 2ab b2 两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 “证”公式，以形推数 2 22 合作交流，探求新知 公式 (a-b) =a -2ab+b 证明方法: 利用数形结合 法3 利用多项式乘法 (a-b) =(a-b)(a-b)法1 2 利用化归思想 (a-b) =[a+(-b)]法2 2 2 “证”公式，以形推数 a b b 合作交流，探求新知2 利用数形结合 法3 2 “证”公式，以形推数 (a+b) =a +2ab+b (a- b) =a -2ab+b2222 2 2 (a b) =a 2ab+b－＋ －＋2 22 完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和， 加上（或减去）这两数积的2倍。 首平方，末平方，首末2倍放中央，符号与前一个样。 3 “说”公式，提炼提升 公式中的字母a，b可以表示数，单 项式和多项式。 知识延伸 解： (1) (5m+n)2= =x2 例1 (1) (5m+n)2 (2) (3x-0.5)2 (5m)2 +2•(5m) •n +n2 -4xy +4y2 4 “练”公式，学以致用 (⑵)(3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52 =25m2+10mn+n2 =9x2-3x+0.25 让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我 们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是 什么式子。 (1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2 9x2 +16n2 +24ab -32xy 纠 错 练 习 4 “练”公式，学以致用 从上面可以得出什么规律？如 果次数不是2，是其它的数还成立 吗？为什么？ 你来当老师 小明学习了完全平方公式以后，做了一 道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮 小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。 （-3x-5y)2 解：原式= - 3x2-3x·5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y2 改正： （-3x-5y)2 解：原式=(-3x)2-2×（ -3x）·5y+(-5y)2 = 9x2 +30xy+25y2 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到 正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项 不慎被污染了,这一项应是( ) A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy D 5 “拓”公式，挑战自我 A．4 B．-4 C．0 D．4或-4 （1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( ) （2）如果a + a1 =4，则 a2 + a2 1 =( ) A．16 B．14 C．10 D．11 5 “拓”公式，挑战自我 变式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2 的值. （速算游戏）个位数是5的两位数的平方 个位数是5的两位数平方后所得的数，有什么规律？ （1） 问： 5 “拓”公式，挑战自我 (a+b)2=a2+2ab+b2 2 “证”公式，以形推数 a b b 合作交流，探求新知2 利用数形结合 法3 2 “证”公式，以形推数 (a-b)2=a2-2ab+b2 课堂点睛P62-63 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事非。 ———华罗庚 (a±b)2=a2±2ab+b2 祝愿同学们 快乐学习！快乐 生活！ 如图，一块方巾铺在正方形的茶几 上,四周刚好都垂下15cm.如果设方巾的边长为a， 怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a的多项式 表示？如果a＝100cm，茶几的面积是多少cm2 ？ 15 15 15 15 4 “练”公式，学以致用 生活在线