数学华东师大版八年级上册课件11-2 实数 22页

第11章 数的平方 11.2 实数 学习目标 1.了解实数的意义，能对实数按要求分类．（重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义．（重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上 的点表示无理数.（难点） 观察与思考 （1）用计算器求 ； （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. 2 =1.4142135623730950488016887242096980785 6967187537694807317667973799073247846210 7038850387534327641572735013846230912297 0249248360558507372126441214970999358314 1322266592750559275579995050115278206057 14701095599716059702745 2 用计算机计算，你可能会大吃一惊：  那么， 是怎样的数呢？2 我们知道，有理数包括整数和分数，而任 何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数 或者无限循环小数，例如： 1 20.25 0.6 0.6666666664 3 1 0.142857 0.1428571428571428577 ,          请你随意写出三个分数，将它化成小数， 验证这个结论. 在数学上已经证明，没有一个有理数的平 方等于2，也就是说， 不是一个有理数.2 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不 循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它 们都是无限不循环小数. 2 3 5 π 定义：无限不循环的小数叫做无理数. 无理数的概念一 解： 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 226 1.232 7 π 36, , , , ,   )23(232232223.1 之间依次多一个两个  32.1 6 36， ， ， ， 7 22 有理数是： 无理数是： 2 π )23(232232223.1 之间依次多一个两个 典例精析 １．圆周率 及一些含有 的数π π 2．开方开不尽的数，如： 3．有一定的规律，但不循 环的无限小数，如： 无理数的特征： 注意:带根号 的数不一定是 无理数 2 0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个0）  判定一个数是不是无理数： (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. 具体从以下几方面来判断： (1)开方开不尽的数是无理数； (2) 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数. π 归纳总结 实数的概念及分类二 有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 按概念分类： 负实数正实数 数实 正有理数 负有理数 按正负性分类： 0 正无理数 负无理数 0 正实数负实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和 有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一 样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如： 2 与 互为相反数 3 5 与 互为倒数 | 3 | 3 | 0 | 0 | π | π， ，    2 3 5 1 探究： a 22 a 22a =？ 1 1 将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ 实数与数轴上点的关系三 2 0 1-1 2 2 在数轴上找表示 的点2 归纳总结 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 12 - 2 - 2 1 .53 ， ， ， ， . 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 1.5. 2 3 1 2 2  ＜ ＜ ＜ ＜ 解： 例3 试比较 与π的大小关系. 分析：用计算器求得 而 这样，容易判断 3 2 3.14626437 π 3.141592654 3 2 π. ， ，      3 2 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 例4 计算: . (结果精确到0.01)π 2 3 3 22   解: 用计算器求得 2 3 3 2 0.778539072 2 3 3 2 0.778539072 π 2 3 3 22 1.570796327 0.778539072 0.792257255 0.79. ， ，            于是 所以 一、判断 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.无理数都是无限小数.（ ） 4.带根号的数都是无理数.（ ） 5.无理数一定都带根号.（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数.（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × × 当堂练习 3 75 34 它本身 0 它的相反数 3 3 5 7 2 p 2 p < 6.（金华·中考）在 -3， ， －1， 0 这四个实数中，最大 的是（ ） A. -3 B. C. －1 D. 0 【解析】因为 -3， ，－1为负数，都小于0，所以0最 大. 答案：D D 3 3 3 7.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ． 【解析】1＜ ＜2，2＜ ＜3，在 与 之间 的整数是2. 答案：2 实数 有理数和无理数统称实数 课堂小结 在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应