八年级上数学课件- 14-3-2 公式法 课件（共24张PPT）1_人教新课标 24页

2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 （ ） (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x （ ） (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) （ ） (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) （ ） × × √ √ 1:什么叫多项式的因式分解? 把一个多项式化为几个整式乘积的形 式，叫做多项式的因式分解 复 习 回 顾 ： 你们能快速计算： 752－ 252 ＝？吗？ 752- 252 =(75+25)(75-25） a2- b2=(a + b)( a - b) 利用平方差公式的逆运算—→分解因式总结： 数字变字母： 1、探索能用平方差公式进行因 式分解的多项式特征。 2、正确熟练运用平方差公式进 行分解因式。 平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b²两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差。 公式结构特点： 等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积 等式右边是：这两个数的平方差 （a+3)(a-3)= (2x+y)(2x-y)= a2 -9 (2x)2-y2=4x2-y2 a2 -9= （ ）( ) 4x2-y2= ( )( ) a+3 a-3 2x+y 2x-y a2- b2 =(a +b) (a - b) 因式分解的平方差公式： a² - b² = (a+b) (a-b) 两个因式的积 的形式 这两数(式)的和 这两数(式)的差 公式中的a，b可以是单独的 、 ， 也可以是 、 。 数字 字母 单项式 多项式 两个数(式)的平方差，等于 与 的积。 1、下列多项式可以用平方差公式去 分解因式吗？ (1) 4x2+y2 (2) 4x2－y2 (3) －4x2－y2 (4) y2－4x2 (5) a2－4 不可以 可 以 不可以 可 以 可 以 探 索 练 习 ： 。  答：1. 多项式只有两项，两项符号相反 2.两部分都可写某个式子(或数)的平方 运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b? • 答: a平方前符号为正，b平方前符号为负。 因式分解的平方差公式： a² - b² = (a+b) (a-b) 你会填下列各空吗？ （1）4x2=( )2 25m2=( )2 （2） a4=( )2 0.49b2=( )2 (3) x4y2－4 (4) x2－0.01y29 49 =( )2－( )2 =( )2－( )2 x2y 2 0.1y 3 7 x 公式：(ab)n=anbn 练 习： 2x 5m a9 4 3 2 0.7b 把下列各式分解因式 （1） 1－25x2 解： 1－25x2 1、把两项写成平方的 形式，找出a和b 2、利用a2-b2=(a-b)(a+b) 分解因式 ＝12－(5x)2 ＝(1+5x)(1-5x) （2）4x²- m²n² =（2x)2－(mn)2 ＝(2x+mn)(2x-mn) 把下列各式分解因式 法一： 原式＝ 变式：－25x2 ＋1 ＋1 －25x2 （前后两项利用加法 交换律交换位置） ＝12－(5x)2 ＝(1+5x)(1-5x) 法二： 原式＝－( 25x2 ) (把各项先提出一个“负 号”)＝－[(5x)2－12] ＝－(5x＋1)(5x－1) -1 例3：分解因式: (1) x5－x3 解：(1) x5－x3 = x3 (x2 –1)= x3 (x+1)(x－1) 结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑 平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止. (⑵)2x4-32y4 例题讲解 =2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y) =2(x4-16y4) 1.把下列各式分解因式 （1）16a²- 1 (4) a3x2 – a3y2 ( 2 ) 4x²- m²n² ( 3 ) –9x² + 4 解：(1）16a²-1=(4a)² - 1 =(4a+1)(4a-1) 解：(2） 4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² =（2x+mn)(2x-mn) 解：（3） –9x² + 4 （加法交换律） = 22 – ( 3x ) 2 =(2+3x)(2－3x) =4 － 9x² 牛刀小试 解：a3x2 – a3y2 =a3 (x2 –y2) =a3 (x+y)(x-y) 有公因式的要先提公因式 任选两式作差，并进行因式分解 ： 2x 436a 249.0 n 225.0 m 22 25 16 zy 6 9 4 b 1 1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。 2.若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式， 然后再进一步分解因式。 3.分解因式要彻底，直到不能再分解为止。 ： 谢谢大家！ ！ 把下列多项式因式分解： １、9m2 –n2 2、 – a4 + 16 3、 a4x2 - a4y2 4、 (a+b) 2 – (a-b) 2 当堂训练: 因式分解练习： (1)x2-25; (2)9x2-y2 (3)25-16x2; (4)9a2- 2b4 1 (5)a5-a (6) 2x3-8x (7) (a+b)2-1; (8)(a-1)+b2(1-a) (9) 9(m+n)2-(m-n)2