华东师大版数学八年级上册课件13.5 逆命题与互逆命题 1.互逆命题与互逆定理 15页

13.5 逆命题与互逆命题 1.互逆命题与互逆定理 华东师大八年级上册 1、命题的概念： 可以判断正确或错误的 句子叫做命题。 2、命题都有两部分：题设和结论 例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题。 注意：问句和几何作法不是命题！ 新课导入 观察上面三组命题,你发现了什么? 1、两直线平行,内错角相等； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2、内错角相等,两直线平行； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的题设和结论： 推进新课 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是 第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命 题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。 上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置． 题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 内错角相等，两直线平行. 命题“两直线平行，内错角相等” 的 因此它的逆命题为 练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余. 题设：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形. （简单说成：两锐角互余的三角形是直角三角形。） 2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形. 3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等. 简单说成：三个角都等于60°的三角形是等边三角形。 简单说成：三个角对应相等的两三角形全等。 4.如果a=b,那么a3 =b3 题设： a=b 结论： a3 =b3 逆命题：如果a3 =b3 ，那么 a=b。 1、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 2、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上. 补充题： 注意：1.写出一个命题的逆命题，并不是单一的交换题设和结 论，还要重新组织语言，使语言通顺，条理清晰。 2.每一个命题都有逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正 确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶 角”，此命题就是假命题． 练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如10能5整除，但它的个位数是0. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个 整数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5. 例如60°= 60°，但这两个角不是直角. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么 这两个定理叫做互逆定理。 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理 其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的 逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它 们就是互逆定理． 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定 理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命 题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 练习3： 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明. 例如：1、同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 真 2、有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它 有两个角相等. 真 补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的 真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题 逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车—— 假命题. 1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。 (1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角； 解：逆命题：如果x2 =y2,那么x=y ；假命题 解：逆命题：如果一个三角形有两个角是锐 角,那么它的第三个角是钝角； 假命题 随堂演练 这节课我们学到了什么？ ①逆命题、逆定理的概念. ②能写出一个命题的逆命题. ③在证明假命题时会用举反例说明. 课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业