八年级下数学课件《二次根式》课件1_苏科版 24页

　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们 的传播半径之比是 2r Rh= 1 2 2 2 Rh Rh ．你能化简这个式子吗？ 式子 表示1 2 2 2 Rh Rh 公式中 中的 表示什么意义？ 2Rh2r Rh= 什么？　　 　　（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么不同？ 问题： 　　（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为 S 的正方形的边长为_______． 3 S 　　（2）中得到的式子有什么意义？ 问题： 　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m2，则它的宽为______m．65 　　（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得 5 h 到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？　　　 问题： 　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的 时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满 足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 t= _____．5 h （1）这些式子分别表示什么意义？ 分别表示3，S，65， 的算术平方根． （2）这些式子有什么共同特征？ 　　这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负 数）的算术平方根． 5 h 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 3 S 65 5 h 　　把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的3 S 65 5 h 　算术平方根的式子，叫做二次根式．　 　（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．　 被开方数a≥0； 根指数为2． 二次根式 　　二次根式： 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． a 　　练习1　指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 　　　 ． 5 3- 3 21 2 1x + 2 2a a（ 　　）- a b a b（ ）- √ √ √≥ ＜ 　　二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式． 　　练习2　二次根式和算术平方根有什么关系？ ∴　当x≥-2时， 在实数范围内有意义．2x+ 　　解：要使 在实数范围有意义，　 　　 必须　x+2≥0， ∴　x≥-2． 2x+ 　　1、　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？ 2x+ （1） ；（2） ．　　 答案：（1） a为任何实数； （2） a =1． 　　变式　a 取何值时，下列根式有意义？ 总结：被开方数不小于零． 2 2 1a a- + 21a（ ）- - 当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0； a a 这就是说， （a≥0）是一个非负数． a 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； aa 　　问题　请比较 和0 的大小．a 　分类讨论思想　 　双重非负性　 　　练习　当x 是什么实数时，下列各式有意义． （1） 　 ；（2）　　； （3）　 ； （4） ． 3 4x- 1 x x- 2x- 2 2x x- - - 　　练习3　若 是整数，则自然数n 的值为 ___________.0，3，4 16 4n- 例1 要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？ （1） （2）；5x .12 x 5x 12 x 解：（1）要使二次根式 有意义，必须x-5≥0， 即x≥5; （2）不论x取何实数，总有x2≥0，x2+1≥1，二次根式 在实数范围内总有意义． 　　问题1　根据算术平方根的意义填空，并说出得到 结论的依据． 把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： 2a a（ ）= （a≥0）． 2 2 2 2 4 2 1 0 3 （ ） （ ） （ ） （ ） = = = = _____； _____； _____； _____．0 4 2 1 3 你能说说依据吗？ 解：（1） （2） （3）当a+b≥0时， 例2 计算： （1） （2） （3）；）（ 23 ； 2 3 2         .02 ）（）（  baba ；）（ 33 2  ； 3 2 3 2 2         .2 baba  ）（ 你能说说依据吗？ 　　把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根 式表示： 2a a= （a≥0）． 22 2 2 0 12 2 0 3 （ ） = = = . = 　　问题2　填空，你能说说这样做的依据吗？ _____； _____； _____； _____．0 2 0.1 2 3 解：（1） （2） （3）当x ≤1时， 例3 计算： （1） （2） （3） ；）-（ 25.1 ；）-（ 21 .11 2 ）（）（  xx ；）-（ 5.15.15.1 2  ；--）-（ 111 2  .1111 2 xxxx  ）（）（ （7） ； （8） ．　　 （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； 　化简：　 218（ ） 20（ ） 274 8 （ ） 23 5（ ） 9 24（ ）- 23（ ）-25 　　练习1　对于性质 ，逆向思考可得： 2a a（ ）= （a≥0）， 请根据这一结论完成填空： 22 （ ）=（1） ；（2） ． 23 （ ）= 2a a（ ）=（a≥0） 2a a= （a≥0） 25 5（ ）- =　　练习2　根据性质 ，可得： ． 你认为，当a＜0时， _________，并说明理由： ____________． 2a = 　　练习3　性质 和 有什 么区别和联系？ 2a a（ ）=（a≥0） 2a a=（a≥0） （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二 次根式，“ ”称为二次根号． a 　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式． 双重非负性 0a　　≥ ．a 中的a≥0；