八年级下数学课件：18-1-2 平行四边形的判定 （共28张PPT）_人教新课标 28页

18.1.2 平行四边形的判定 1、了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说 理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B DA C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC∥﹦ ∥﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … 0180 0180 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些 方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC; 所以四边形ABCD是平行四边形。 二、自主学习 1、预习课本45、46页内容，回答下列问题： （1）平行四边形的判定方法有哪些？ 2、预习反馈: （1）两组对边 的四边形是平行四边形； （2）两组对边 的四边形是平行四边形； （3）一组对边 的四边形是平行四边形； （4）两组对角 的四边形是平行四边形； （5）对角线 的形是平行四边形． 判定性质 定义 复习反思　引出课题 D A B C 　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 　　当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！ 经验类比　形成思路 直角三角 形的性质　　 直角三角 形的判定　　勾股定理　　 勾股定理 的逆定理　　　 　在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．　　 　这些经验可以给我们怎样的启示？ 逆向思考　提出猜想　 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 猜想　 对边相等　 对角相等　 对角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考：这些猜想正确吗？ 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理　形成定理　 　 　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理　形成定理　 　 　　 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　判定定理2 猜想2 D A B C 　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理　形成定理　 　 　　 　对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　判定定理3 D A B C O 猜想3 　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 阶段小结　 　 　 　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路． 　　在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个 阶段，哪两个阶段呢？ 阶段小结　 　 　 性质 定义 判定 逆向猜想 　　证明：∵　AB=DC，AD=BC， ∴　四边形ABCD是平行四边形． ∴　AB∥DC． 又∵　DC=EF，DE=CF， ∴　四边形DCFE也是平行四边形． ∴　DC∥EF． ∴　AB∥EF． 四、精讲点拨　 　 　 　　例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证： AB∥EF． A　 B　 C　 D　 E　 F　 　　例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上 的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边 形． A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 　还有其他证明方法吗？ 　你更喜欢哪一种证法． 启示： 条件　 对角线　 简便的证明方法 　边，角　 四、精讲点拨　 　 　 A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 　　在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 四、精讲点拨　 　 　 　　如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）∵　AB∥CD，　　　　　　　， ∴　四边形ABCD是平行四边形． （2）∵　AB=CD，　　　　　　　， ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如果只考虑一组对边， 它们满足什么条件时，这 个四边形能成为平行四边 形？ AD∥BC　 AD=BC　 复习反思 A B C D 探究新知 　猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 　这个猜想正确吗？如何证明它？ 　定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 　现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ 　　 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． A　 B　 C　D　 E　 F　 　　在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为 “E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否 仍然成立？请说明理由． 　　例3　如图，在　ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 四、精讲点拨　 　 　 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 A B C D E F 1.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？ AB ∥ DC∥ EF AD ∥ BC DE ∥ CF 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D CB 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60°5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四 边形的是( ) (A)AB∥CD,AD∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B DA C（两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） A B D C 　4. 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形． A　 B　 C　 D　 E　 F　 DA B C E F 证法1： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD= FCB     AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS)  DE=BF  四边形BFDE是平行四边形  在 AED和 CFB中 同理可证：BE=DF 1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 六 、 拓 展 训 练 六 、 拓 展 训 练 1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 证法2：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 2.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF. ABCD D F E CB A 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF,即ED BF.∥﹦ ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。 六 、 拓 展 训 练 小结 说一说： 1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法 2.本节课所学的解决问题的思路是: (2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。 (1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”---- “ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”