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- 2021-10-27 发布
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第十九章 一次函数
19.3课题学习选择方案
夯实基础
1. 在某次物理实验课上,小明同学测得在弹簧的弹性限
度内弹簧的长度y与物体质量x的关系如下表,则y与x的关
系式是 ( )C
x/g 0 20 40 60 …
y/cm 10 11 12 13 …
A. y=x B. y=0.1x+10
C. y=0.05x+10 D. y=0.2x+10
2. 今年,重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20 t,
桃子12 t,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果
全部运往外地销售. 已知一辆甲种货车可装枇杷4 t和桃
子1 t,一辆乙种货车可装枇把和桃子各2 t. 李灿安排甲、
乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有
( )
A. 1种 B. 2种
C. 3种 D. 4种
C
3. 小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩
具每件1元,B种玩具每件2元. 若每种玩具至少买一件,
且A种玩具的数量多于B种玩具的数量. 则小明的购买方案
有 ( )
A. 5种
B. 4种
C. 3种
D. 2种
C
4. 中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下:前3
min(不足3 min按3 min计)收费0.2元,3 min后每分钟
收费0.1元,则一次通话的时间x(min)(x>3)与这次
通话的费用y(元)之间的关系式是_______________. y=0.1x-0.1
5. 重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化
节,八年级的周华同学为了在本次活动中获得更好的成绩,
他让父亲带着自己进行了体能训练. 他们找了一条笔直的
跑道AB,两人都从起点A出发且一直保持匀速运动,父亲
先出发两分钟后周华才出发,两人到达终点B后均停止运
动. 周华与父亲之间的距
离y(m)与周华出发的时间
t(min)的关系如图KH19-3-1,
当周华到达终点时,
父亲离终点的距离为_______m. 180
6. 某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利
润为400元,B型电脑每台的利润为500元,该商店计划一
次性购进两种型号的电脑共100台. 设购进A型电脑x台,
这100台电脑的销售总利润为y元,则y关于x的函数解析式
是______________________. y=-100x+50 000
7. 某房地产开发公司计划建A,B两种户型的经济适用住
房共80套,该公司所筹资金不少于2 090万元,但不超过2
096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成
本和售价如下表:
户型 A B
成本(万元/套) 25 28
售价(万元/套) 30 34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出,利用函
数的知识说明采取哪一种建房方案获得的利润最大?并求
出最大利润.
解:(1)设建造A型的住房x套,则建造B型住房(80-x)
套,
解得48≤x≤50.
∵x为整数,
∴x=48,49,50.
∴共有三种建房方案,
方案一:建造A型的住房48套,建造B型住房32套;
方案二:建造A型的住房49套,建造B型住房31套;
方案三:建造A型的住房50套,建造B型住房30套.
(2)设利润为w元,
w=(30-25)x+(34-28)(80-x)=-x+480,
∵-1<0,∴w随x的增大而减小.
∴当x=48时,w取得最大值,此时
w=-48+480=432,80-x=32.
答:采用建房方案一:建造A型的住房48套,建造B型
住房32套,可以获得利润最大,最大利润是432万元.
能力提升
8. 某小区准备新建60个停车位,以解决小区停车难的问
题. 已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万
元;新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元.
(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多
少万元?
(2)若该小区新建车位的投资金额大于或等于10万元而
不超过20万元,问共有几种建造方案?
(3)对(2)中的几种建造方案,哪一种方案的投资最少?
并求出最少投资金额.
解:(1)设新建一个地上停车位需x万元,新建一个地
下停车位需y万元,
由题意得 解得
故新建一个地上停车位需0.1万元,新建一个地下停车
位需0.5万元.
(2)设新建m个地上停车位,
由题意得10≤0.1m+0.5(60-m)≤20,
解得25≤m≤50,
∵m是整数,
故一共有26种建造方案.
(3)设投资金额为W万元,
则W=0.1m+0.5(60-m)=-0.4m+30.
∵-0.4<0,
∴W随m的增大而减小,
∴当m=50时,W取最小值,最小值为-
0.4×50+30=10.
∴投资最少的方案是:建50个地上停车位,建10
个地下停车位.最少投资金额是10万元.
9. 某店计划购进甲、乙两种商品,若购进甲种商品1件,
乙种商品2件,需要160元;购进甲种商品2件,乙种商品3
件,需要280元.
(1)购进甲、乙两种商品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲、乙商品共100件,并且考虑市场
需求和资金周转,用于购买这些商品的资金不少于6 300
元,同时又不能超过6 430元,则该商场共有几种进货方
案?
(3)若销售每件甲种商品可获利30元,每件乙种商品可
获利12元,在第(2)问中的各种进货方案中,哪种方案
获利最大?最大利润是多少元?
解:(1)设购进每件甲商品需要x元,每件乙商品
需要y元,
依题意,得 解得
∴购进每件甲商品需要80元,每件乙商品需要40元.
(2)设购进甲商品a件,则购进乙商品(100-a)件,
依题意,得
解得57 ≤a≤60 .
∵a为整数,
∴a=58或59或60.
∴该商场共有3种进货方案,
方案1:购进甲商品58件,乙商品42件;
方案2:购进甲商品59件,乙商品41件;
方案3:购进甲商品60件,乙商品40件.
(3)设利润为W元,
W=30a+12(100-a)=18a+1 200.
∴a>0,
∴W随a的增大而增大,
∴当a=60时,W最大,这时W=18×60+1 200=2 280.
∴方案3:购进甲商品60件,乙商品40件的方案获
利最大,最大利润是2 280元.
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