华东师大版八年级上册教案11.2 实数 第 1 课时 实数的有关概念 3页

11.2 实数 第 1 课时 实数的有关概念 【基本目标】 1.理解无理数与实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想. 3.会比较两个实数的大小. 【教学重点】 实数的概念. 【教学难点】 实数与数轴上的点一一对应的关系. 一、创设情景，导入新课 如图，将两个边长为 1 的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角 形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是 2，所以大正方形 的边长为 2.通过观察教材 P8 的计算你发现了什么？它是一个什么数？ 二、师生互动，探究新知 1.无理数与实数的概念 教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而 2 是无限不循环小数，是无理数. 无理数与有理数统称实数. (1)概念反馈：3 3228, 4 97 ， ， ， 中是无理数的是 3 9、 ，它们全部都属于实 数. （2）判断：无限小数是无理数.（×） 无理数是无限小数.（√） 【教学说明】无理数、实数的概念由 2 引出用无限不循环小数进行定义，进 而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数. 2.实数与数轴上的点一一对应 利用边长为 1 的正方形的对角线为 2 ，进而在数轴上画出表示 2 的点， - 2 的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应. 【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出 2 . 让学生亲身经历数轴上表示 2 的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关 系. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 四、典例精析，拓展新知 【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有 理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种 重要的数学思想“类比”. 五、运用新知，深化理解 1.在数 221.44 2 3 3 3.14 817  、 、 、 、 、 中，无理数有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.与数轴上的点一一对应的数是（ ） A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数 3.实数 a 在数轴上的位置如图： 化简：|a-1|+（a-2）2= 【答案】1.B 2.C 3.1 【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发 言的基础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更 多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”. 在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境， 提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程. 在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出 数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.