浙教版数学八年级下册《二次根式的性质》（第1课时）同步练习题 5页

1·2 二次根式的性质 第 1 课时 二次根式( a)2＝a(a≥0)及 a2＝|a|的性质 [学生用书 B2] 1．下列各式中，正确的是 ( B ) A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3[来 D. 32＝±3 【解析】 A 不正确，结果应该为 3；B 正确；C 不正确，结果应该为 3；D 不 正确，结果应该为 3. 2．计算 1 9 16 ＋ 425 36 的值为 ( B ) A．2 5 12 B．3 5 12 C．4 7 12 D．5 7 12 【解析】 原式＝ 25 16 ＋ 169 36 ＝5 4 ＋13 6 ＝3 5 12 ，故选 B. 3．[2012·济宁]如图 1－2－1，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－2，3)，以 点 O 为圆心，以 OP 为半径画弧，交 x 轴负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介 于 ( A ) 图 1－2－1 A．－4 和－3 之间 B．3 和 4 之间 C．－5 和－4 之间 D．4 和 5 之间 【解析】 ∵点 P 的坐标为(－2，3)， ∴OP＝ 22＋32＝ 13. ∵点 A，P 均在以点O 为圆心，以 OP 为半径的圆上， ∴OA＝OP＝ 13. ∵9＜13＜16，∴3＜ 13＜4. ∵点 A 在 x 轴的负半轴上， ∴点 A 的横坐标介于－4 和－3 之间． 4．填空：(1) 21 2 2 ＝__21 2__ (2)(－ 5)2＝__5__； (3) （－6）2＝__6__； (4) －13 4 2 ＝__13 4__ 5．[2012·宁夏]已知 a，b 为两个连续的整数，且 a< 11|b|，则化 简 a2－|a＋b |的结果为 ( C ) 图 1－2－3 A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 13．若整数 m 满足条件 （m＋1）2＝m＋1 且 m＜2 5 ，则 m 的值是__0 或－1__. 【解析】 ∵ （m＋1）2＝m＋1≥0，∴m≥－1. 又 m＜2 5 且 m 为整数，∴m＝0 或－1. 14．(1)如果 a＝－ 3，求 （a＋1）2－ （a－1）2的值； (2)化简： （x－1）2－( x＋1 )2(x＞1)． 解：(1)当 a＝－ 3时， 原式＝ （－ 3＋1）2－ （－ 3－1）2 ＝ （ 3－1）2－ （ 3＋1）2 ＝( 3－1)－( 3＋1) ＝ 3－1－ 3－1＝－2. (2)∵x＞1， ∴x－1＞0， x＋1＞0， ∴原式＝x－1－x－1＝－2. 15．如图 1－2－4，O 为坐标原点，等腰△OPB 中，OP＝PB， OB 在 x 轴的正 半轴上，且点 P 的坐标为(x，y)． (1)用二次根式表示等腰△OPB 的腰长 PB； (2)如果 x＝ 2，y＝ 3，求 PB 的长． 图 1－2－4 解：(1)过 P 作 PH⊥OB 于 H， 由勾股定理，得 PB＝OP＝ x2＋y2. (2)当 x＝ 2，y＝ 3时，PB＝ x2＋y2＝ （ 2）2＋（ 3）2＝ 5. 16．已知 18－n是整数，求自然数 n 的值． 解：∵18－n≥0， ∴n≤18. 又 18－n是整数， ∴18－n 是完全平方数． 又 18－n≤18， ∴18－n＝02，12，22，32，42， ∴n＝18，17，14，9，2. 17．(1)已知 a－3＋|3b－2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求 a，b，c 的值． (2)a，b 在数轴上的位置如图 1－2－5 所示，化简 （a＋1）2＋ （b－1）2－ （a－b）2. 图 1－2－5 解：(1)依题意，得 a－3＝0， 3b－2a＝0， a＋b＋c＝0， 解得 a＝3， b＝2， c＝－5. (2)∵a＜－1，b＞1，a＜b， ∴a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0， ∴原式＝－(a＋1)＋b－1＋(a－b) ＝－a－1＋b－1＋a－b ＝－2.