华东师大版八年级上册教案2.定理与证明 3页

2.定理与证明 【基本目标】 1.理解已学的 5 个基本事实；理解定理的概念. 2.理解证明概念，体会证明的必要性. 【教学重点】 证明的过程与步骤. 【教学难点】 证明的必要性. 一、复习旧知，导入新课 1.什么是命题？命题的结构是什么？ 2.命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？ 今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法. 二、师生互动，探究新知 （一）基本事实 教师讲解，并板书： （1）两点确定一条直线； （2）两点之间，线段最短； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. 上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判 断其他命题真假的原始依据，即出发点. （二）定理与证明 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说 明证明的重要性. 1.教师讲解：请大家看下面的例子： 当 n=1 时，（n2-5n+5）2=1； 当 n=2 时，（n2-5n+5）2=1； 当 n=3 时，（n2-5n+5）2=1. 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5）2 的值都是 1 呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当 n=5 时，（n2-5n+5）2=25. 2.教师再提出一个问题让学生回答：如果 a=b，那么 a2=b2.由此我们猜想： 当 a＞b 时，a2＞b2.这个命题是真命题. 【答案】上面的说法不正确，举一个反例来看，因为 3＞-5，但 32＜（-5） 2. 【教师总结】在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法， 发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有 时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假 命题. 【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是 正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. （三）定理的证明 直角三角形两锐角互余. 【教师引导】将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的 括号里写上每步的依据. 【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它 也作为定理. 定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确 认其他命题真假的依据. 三、随堂练习，巩固新知 完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视、及时点评. 四、典例精析，拓展新知 例试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂 直. 【教学说明】教师引导文字命题证明步骤，先画图写出已知求证，再分析找 出思路，最后写出证明过程，注意步步有据. 五、运用新知，深化理解 如图，AD∥BC,∠A=∠C,求证：AB∥CD. 【教学说明】教师启发由 AD∥BC，得到了什么？要证明 AB∥CD，需要证 明什么？与 AD∥BC 相关的信息是什么？如何书写使条理清晰，层次分明. 六、师生互动，课堂小结 这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言 的基础上，教师归纳总结. 完成练习册中本课时对应的课后作业部分. 本节课从同学们已学的五个性质入手，讲解了基本事实的概念作用与地位， 从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性，从直角三角形两锐角 互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识，学生不可能 一蹴而就，而是在学习中及时完善与提升. 对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力.