八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (14)_苏科版 20页

9.4　 矩形、菱形、正方形（1） 我是平行四边形, 我的边,角,对角 线都有哪些性质 呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O A B D C 用四段木条做一个 ABCD的活动木框， 将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发 现什么? 试一试 D A C B D A C B  O O ┓90° 其实我还是平行四 边形啊！只是我比 较特殊而已，大家 发现了我的特殊之 处吗？ 矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。 A B D C A B D C ┒ 矩形： 木门 纸张 电脑显示屏 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 。生活中的矩形图 怎样的平行四边形是矩形呢? 矩形是特殊的平行四边形。想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 矩形具有平行四边形 的一切性质 问题探究 1.画一个矩形ABCD。 2.从边、角、对角线三方面进行考 虑，你能发现矩形有什么特有的性 质吗？请以小组的形式讨论总结。 A B C D O (1)边： (2)角： (3)对角线： A B C D O矩形性质: A B D C O ┒ ┒ ┒ ┒ 矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。 矩形ABCD ┒ ┒ ┒ ┒ A B C D O (2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线互相平分且相等 利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？ A B C D O A B C D O ◆ 两对全等的等腰三角形. A B C D O ◆ 四个全等的直角三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形？ ◆ 两对全等的等腰三角形. ````zx``xk ◆ 四个全等的直角三角形. A B C D O 例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形． A D B C O 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的 对角线互相平分）. ∵AC=2AB，即AB=AC/2 ∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB是等边三角形. 例 2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对 角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝DB. 又∵OA＝ AC,OB＝ BD, ∴OA＝OB. 又∵ ∠AOD ＝120°, ∴ ∠AOB ＝60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA＝AB ＝4. ∴ AC＝2AB ＝8. 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________, 二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 √ × C 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( ) 个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 D B B Ｏ A B D C 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4 ， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长． 解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°， AC ＝ 22 BCAB  ＝ 22 43  ＝ 25 ＝ 5(勾股定理)． 又∵　S△ABC ＝ AB·BC ∴　BE ＝ 1 2 ＝ 2.4 ＝ AC·BE， AB·BC AC ＝ 3×4 5 A B D C E ┒ 1 2 8.如图，矩形ABCD被两条对角线分 成四个小三角形，如果四个小三角 形的周长的和是86cm,对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三 角形的周长和为86cm， 又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） ∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD) ＝ 86－2×2×13 即矩形ABCD的周长等于34cm。 解： Ｏ A B D C ＝ 34(cm) 即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86 课堂小结1. 什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？ • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. • 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对角线相等且 互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等