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- 2021-10-27 发布
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5.2.2解二元一次方程组—加减法
主要步骤:
基本思路:
4、写解
3、求解
2、代入 把变形后的方程代入到另一个方程中,
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
1、变形
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数,写成
y=ax+b或x=ay+b
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么?
2、用代入法解方程的步骤是什么?
一元
1、根据等式性质填空:
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
b±c
bc
(等式性质1)
(等式性质2)<2>若a=b,那么ac= .
<1>若a=b,那么a±c= .
例1:解方程组
2365
535
ba
ba
还有其他的方法吗?
解方程组:
2365
535
ba
ba
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,
能得到什么结果?
①
②
分析: ba 35 ba 65 = 5 23
①左边 ②左边 ①右边 ②右边=
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边
相减所得到的代数式有什么关系?
解方程组:
2365
535
ba
ba
②
①
解:由①-②得:
186535 baba
189 b
2b
将b=-2代入①,得: 5253 a
5a
5103 a
1053 a
153 a
即
即
所以方程组的解是
2
5
b
a
(5a+3b)-(5a-6b)=5-23
解方程组:
574
973
yx
yx
解:由①+②得: 597473 yxyx
597473 yxyx
147 x
2x
将x=2代入①,得: 9723 y
976 y
697 y
37 y
7
3
y
所以方程组的解是
7
3
2
y
x
①
②
例2:
1:总结:当两个二元一次方程中同一个
未知数的系数相反或相等时,把两个方程
的两边分别相加或相减,就能消去这个未
知数,得到一个一元一次方程。这种方法
叫做加减消元法,简称加减法。
即:同减异加
例3:
问题1.这两个方程直接相加减能
消去未知数吗?为什么?
问题2.那么怎样使方程组中某一
未知数系数的绝对值相等呢?
134
342
yx
yx
1
2
1
y
x
解:①×2得:4x+8y=6 ③
③-②得:(4x+8y)-(4x+3y)=6-1
5y=5
y=1
把y=1代入①得:2x+4=3
x=-1/2
故方程组的解为
②
①
点拨:
当未知数的系数没有
倍数关系,则应将两个方
程同时变形,同时选择系
数比较小的未知数消元。
通过对比,总结出应选择方程组
中同一未知数系数绝对值的最小
公倍数较小的未知数消元.
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
分别相加 b
1.已知方程组
a+3b=17
2a-3b=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数 x
二.填空题:
只要两边
只要两边
②
②
三.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用( )
A.①-②消去y B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是( )B
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
②
4x+3y=5
2x-y=-5
x=-1
y=3
5a-6b=9
(2)
7a-4b=-5
a=-3
b=-4
(1)