八年级上数学课件八年级上册数学课件《全等三角形的判定》 人教新课标 (6)_人教新课标 18页

1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等方法有哪些? 复习 三边对应相等的两个三角形全等。 边边边： 边角边： 有两边和它们夹角对应相等的两个 三角形全等。 1.什么样的图形是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件? 边边边：三边对应相等的两个 三角形全等。 边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等 复习引入 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮 我吗？创设情景,实例引入 C BE A D 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应 相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ 探究1 BA C 画法： 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 1、画A/B/＝AB； 通过实验你发现了什么规律？ A C B A′ B′ C′ E D 有两角和它们夹边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。 探究反映的规律是：角边角判定定理 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF（ASA） 符号语言表示 A B C D E F 例题讲解： 例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：BD=CE 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知） ∴△ADC≌ △AEB（ASA） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质） D B E A O C B A B E D A C (1) (2) 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ， BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角 条件证明你的结论吗？ 探究2 A B C D E F 有两角和它们中的一边对应相等的两个三 角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 ∠A=∠D （已知） ∠B=∠E（已知 ） BC=EF（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌ △DEF（AAS） A B C D E F 符号语言： 例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌ △ABC （AAS） ∴AC=AD （全等三角形对应边相等） 证明： C A D B 1 2 1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD ∠A=∠B（已知） （已知） ∠C=∠D （已知） ∴△ADC≌ △BOD（ ） O A C D B 在△AOC和△BOD中 2.如图， ∠A=∠B（已知） （ ） CA=DB （已知） ∴△ADC≌ △BOD（ ） 在△AOC和△BOD中 小测：如图，AB⊥BC，AD⊥DC， ∠1=∠2。 求证AB＝AD。 A B C D 12 知识应用 例2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？ A B C D E F 1.你能总结出我们学过哪些判定三角形 全等的方法吗？ 2.要根据题意选择适当的方法。 3.证明线段或角相等，就是证明它们所 在的两个三角形全等。 注意角角边、角边角中 两角与边的区别 布置作业 练习册P39、40 5、 6、 8. 练习册配套练习