八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时与三角形外角有关的定理教案 北师大版 4页

1 第 2 课时 与三角形外角有关的定理 【知识与技能】 1.了解三角形的外角. 2.知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角. 3.学会运用简单的道理来计算三角形相关的角. 【过程与方法】 培养学生的实践能力和观察总结能力. 【情感态度】 在学习的过程中，体验主动探究的成功与快乐. 【教学重点】 三角形外角的性质. 【教学难点】 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理. 一、创设情境，导入新课 （1）什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ （2）三角形的内角和定理的内容是什么？ 【教学说明】为本节课进一步学习与三角形有关的角做准备. 二、思考探究，获取新知 三角形内角和定理的推论. △ABC 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC 的外角.如图,∠1 是△ABC 的外角. 问题 1：你能在图中画出△ABC 的其他外角吗？∠1 与其他角有什么关系？能证明你的 结论吗？ 2 【教学说明】结合图形，学生通过观察、 思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的 推理论证能力. 【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 你能运用所学的知识解决下面的问题吗？ 问题 2：（1）已知：在△ABC 中，∠B=∠C,AD 平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC. （2）已知如图，P 是△ABC 内一点，连接 PB、PC.求证：∠BPC>∠A. 你们的证明方法一样吗？与大家共同交流. 【教学说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新 能力的过程，它不受教师点拨的思维定势的影响，可以自由发挥学生的思维灵活性. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知 AB∥CD,∠C=75°,∠A=30°,则∠E= . 2.如图，△ABC 中，∠B=∠C,FD⊥BC,∠AFD=158°,则∠EDF 的度数等于 . 3.一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.如图所示，在△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，则下列各式不能成立的是（ ） 3 A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4 5.如图，△ABC 的外角平分线与 BA 的延长线交于 D 点. 求证：∠BAC>∠B. 6.已知△ABC 中，D 是 BC 上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC 的度 数. 【教学说明】独立完成有助于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况，根据实际有 针对性地进行矫正强化.同时也培养了学生自主学习的习惯. 【答案】1.45°；2.68°；3.C; 4.C. 5.证明：∵∠BAC 为△ADC 的外角， ∴∠BAC>∠1.又∵∠1=∠2， ∴∠BAC>∠2. 又∵∠2 为△BCD 的外角， ∴∠2>∠B. ∴∠BAC>∠B. 6.解：∵∠3=∠1+∠2，∠1=∠2， ∴∠3=2∠2. 又∵∠4=∠3， ∴∠4=2∠2. 设∠2=x°,则∠4=2x°, 在△ABC 中，x°+2x°+78°=180°, 解得 x°=34°. ∴∠3=∠4=68°. ∴∠DAC=180°-(∠3+∠4)=180°-136°=44°. 4 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾三角形外角的概念及三角形内角和定理的两个推论等知识. 2.谈谈你的收获，还存在哪些不足？ 【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深概念和定理的理解，还可以帮助学生形成知 识体系，前后联系，领悟方法. 1.布置作业：习题 7.7 中的第 1、2、3 题. 2.完成练习册中本课时相应练习. 本节课学习了三角形内角和定理的两个推论，学生可能对第一个推论在理解上出现偏 差，教师可以适当强调.在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到了 三角形内角和定理及推论，在遇到证明角不等的时候常用到推论 2，为学生的计算和证明指 明了方向.