八年级上数学课件- 14-1-3 积的乘方 课件（共20张PPT）_人教新课标 20页

1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数) 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 回顾复习： ⑴ a4 ·a6 ⑸ (-a)3 (-a)4 ⑼ (2n)n ⑵ (a4)6 ⑹ (am+1 a)2 ⑽ (-x)2 (-x4) ⑶ a4 + a6 ⑺ 2n ·2n ⑾ (a-b)3 (b-a)5 ⑷c·c3· c5· c7 ⑻ 2n + 2n ⑿ 2n (4n+22n) 14..1.3 积的乘方 学习目标 1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。 1、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空: 122 144 9×16 144 = ∵ (3×4)2= = 32 ×42= = ∴ (3×4)2 32 × 42 结论:(3×4)2与32 × 42相等 3)(ab 4)(ab(1) (2) 自学指导： 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 进行运算。然后归纳总结积的乘方法则 3)(ab )()()( ababab  )()( bbbaaa  33ba 4)(ab )()( )()()()( bbbbaaaa abababab   44ba （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 积的乘方 有什么规 律呢？ 一般地： nab)( )()( bbbaaa  nnba n个 n个 n个 即: 积的乘方,等于把积的每一因 式分别乘方,再把所得的幂相乘. = ab · ab · · · · · · · · · · · · ab nab)( nn ba 归纳： 积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘。 推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） (ab)n = anbn （n为正整数） 检测一： 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12. 检测二： 计算: (⑴) (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3. (⑴) a4b4 ; (2) –8x3y3; (3) –2.7×107; (4) 8a3b6. (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3 检测三：计算: 解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6 (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104 (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010 计算：2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 =2x9－27x9+25x9 =0 检测四： (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 堂清:一，判断 1.下列计算正确的是( ) (A)(ab3)2=ab6 (B)(3xy)2=6x2y2 (C)(-2a3)2=-4a6 (D)(-x2yz)3=-x6y3z3 【解析】选D.选项A因式a没乘方；选项B因数3不是乘方，而 是与2相乘；选项C负号的平方是正的；故A、B、C错. 2.下列计算结果为-9x4y6的是( ) (A)(-3x2y3)2 (B)-(3x2y3)2 (C)(-3x2y4)2 (D)-(3x2y4)2 【解析】选B.选项A、C的结果是正的；D 的结果是-9x4y8. 3. (2010·宁波中考)下列运算正确的是( ) (A)x·x2=x2 (B)(xy)2=xy2 (C)(x2)3=x6 (D)x2+x2=x4 【解析】选C.x·x2=x3,(xy)2=x2y2,x2+x2=2x2,只有C项正确. 能力提升 如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值  （an）3•（bm）3•b3=a9b15  a 3n •b 3m•b3=a9b15  a 3n •b 3m+3=a9b15  3n=9 3m+3=15 n=3,m=4. 解： （an•bm•b)3=a9b15  二： 小结： 1、本节课的主要内容： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) 2、 运用积的乘方法则时要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。（混合运算要注意运算顺序） 积的乘方 幂的运算的三条重要性质： www.czsx.com.cn