八年级数学上册第5章二次根式5-1二次根式第1课时二次根式的概念与性质课件 湘教版 0 20页

5.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念与性质 5 说一说 5 的平方根是________, 0 的平方根是________， 正实数 a 的平方根是 ________. 新课导入  5 0  a 平方根的性质 正数有两个平方 根且互为相反数 0 有一个平方根 就是 0 负数没有平方根 推进新课 我们把形如 的式子叫作二次根式，根号下 的数叫作被开方数. 知识点1 二次根式的概念 a a根号 被开方数 下列式子哪些是二次根式？ 1 3 -3 2 5 3 8 > 1（ ）x x1- 注意： （1） 中的被开方数 a 可以是数，也可以是单项式 、多项式、分式等式子； a （2）二次根式具有双重非负性：被开方数 a≥0 且 ≥ 0.a （3）形如 （a ≥ 0）的式子也是二次根式，b 与 是 相乘关系，要注意当 b 是带分数时要写成假分数的形式. ab a 知识点2 二次根式有意义的条件 只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数 范围内有意义. a a ≥ 0 当a < 0时， 无意义a 例1 当 x 是怎样的实数时，二次根式 在实 数范围内有意义？ 1x - 解：由 x-1 ≥ 0，解得 x ≥ 1 因此，当 x ≥ 1 时， 在实数范围内有意义.1x - 当 x 是怎样的实数时，下列各式有意义？ 4 3x + 5 2 x +2-x 2 1x - 2 1 1 x - - x  3- 4 x = 0x  5- 2 x  1x  1 12 x 含有二次根式的代数式有意义的条件： （1）被开方数 a ≥ 0； （2）当代数式是分式形式时，要保证分母不为零. 知识点3 二次根式的性质 对于非负实数 a，由于 是 a 的一个平 方根，因此 a 2 = 0 .a a a( ) ( )≥ 一个非负实数的算术平方根的平方等于这个非负实数。 例2 计算： 2 2 1 5 2 2 2 ( )( ) ； ( )( ) . 解 2 1 5 = 5 ( ) ( ) ； 2 2 2 2 2 2 = 2 2 = 4 2 =8 ( ) ( ) ( ) .× × 做一做 填空： 22       27 5 21.2 根据上述结果猜想，当a≥0时， _________.2a  =__________， =__________， =__________， 2 1.2 7 5 a 知识点4 二次根式的性质 2 = 0 .a a a( )≥ 由于 a 的平方等于 a2 ，因此 a 是 a2 的一个平方根. 当 a ≥ 0 时，根据算术平方根的意义，有 ， 由此得出： 2a = a 一个非负实数平方的算术平方根等于这个非负实数。 例3 计算： 2 2 1 -2 2 -1.2 ( ) ( ) ； ( ) ( ) . 解 22 1 (-2) = 2 =2 ( ) ；   22 2 -1.2 = 1.2 = 1.2 ( ) . 议一议 一般地，当a<0时， 因此，我们可以得到：2 = -a a.     2 0 0 a a a a a a    ＜ ≥ 当 a<0 时， 是否仍然成立？为什么？2 = a a 思考 与 的区别与联系：2a 2（ ）a 巩固练习 1. 已知 x，y 为实数，且 ， 则 的值为（ ） = - 8 - 8- + 25y x x 3 +x y A.5 B.6 C.7 D.8 C 2. 计算 的结果是（ ） A.-1 B.2x-5 C.5-2x D.1 2 22- + - 3（ ） （ ）x x C 3. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示， 则化简 的结果是_________.| 2 -1| -a a 1-2a 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？