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- 2021-10-27 发布
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4.2 立方根
复习旧知
1.7的平方根是 ,5的算术平方根是_____;
2.2的立方是 ; 的立方是 ;0的
立方是 ;
(-3)3= ;(- )3= .
观察上述结果,发现:
正数的立方是________ ;
负数的立方是________;
0的立方是________ .
3)3(
4
3
5
2
引入:
1.现有一只体积为8cm3的正方体纸盒,它的每一条棱长
是多少?
(1)在这个实际问题中,提出了怎样的一个计算问题?
(2)你能得到一个数,使这个数的立方等于8吗?
(3)从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念?
4.2 立方根
实践探索:
1.如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的
正方体,那么当它的体积增大1倍时,这个正方体的
棱长是多少?
11
1 x
4.2 立方根
2.做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm3,正方
体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为
25cm3,它的棱长是多少?
3 64
3 2 3 2
4.2 立方根
一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫
做a的 ,也称为 .也就是说,如果x3
=a,那么x叫做a的 ,数的立方根记作 ,
读作“三次根号a”.
例如:4的立方是64,所以4是64的立方根,记作
=4,又如, 是2的立方根,记作 .
由开平方定义得到:求一个数的立方根的运算叫
做开立方.
开立方和立方互为逆运算,因此求一个数的立方
根可以通过立方运算来求.
3 a
例:求下列各数的立方根.
(1)64 ; (2)- ;(3)9.
交流:下列各数有立方根吗?如果有,请写出
来;如果没有,请说明理由.
, 0.001, 9,-3,-64, - ,0.
125
8
27
8
4.2 立方根
216
125
总结:
立方根定义
1.立方根和平方根有何异同?
2.立方根的性质及一个数的立方根的求法.
4.2 立方根
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