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- 2021-10-27 发布
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目 录
第一章 二次根式...............................................................................................................................2
第 01 讲 二次根式的概念与性质............................................................................................ 2
第 02 讲 二次根式的运算.......................................................................................................12
【核心素养专栏】国家认同——苏步青的故事.................................. 错误!未定义书签。
第二章 勾股定理与四边形.............................................................................................................23
第 03 讲 勾股定理...................................................................................................................23
第 04 讲 平行四边形的性质与判定...................................................................................... 38
第 05 讲 矩形 菱形 正方形(1)........................................................................................ 56
第 06 讲 矩形 菱形 正方形(2)........................................................................................ 72
【核心素养专栏】批判质疑——伽利略的故事.................................. 错误!未定义书签。
第三章 函数与数据.........................................................................................................................87
第 07 讲 函数与函数图像......................................................................错误!未定义书签。
第 08 讲 一次函数的图像和性质........................................................................................ 101
第 09 讲 一次函数与等式、不等式.................................................................................... 117
第 10 讲 一次函数的应用.................................................................................................... 129
第 11 讲 数据的分析.............................................................................................................145
【核心素养专栏】勤于反思——华罗庚的故事.................................. 错误!未定义书签。
第四章 总复习...............................................................................................................................167
第 12 讲 期末总复习.............................................................................. 错误!未定义书签。
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第一章 二次根式
第 01 讲 二次根式的概念与性质
二次根式的概念与性质
通过对本节课的学习,你能够:
理解二次根式的定义
会确定二次根式有意义的条件
会对被开方数为平方数的二次根式进行化简
第 1 讲
3
适用学科 初中数学 适用年级 初二
适用区域 人教版 课时时长(分钟) 120
知识点 1.二次根式的有关概念
2.二次根式的性质
3.代数式
学习目标 1.理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义
2.会确定二次根式有意义的条件,知道 (a≥0)是非负数,并会运用会进行
二次根式的平方运算,
3.会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究所含运算、运算顺
序、运算结果分析,归纳并掌握性质 22a a和
学习重点 1. 有意义的条件.
2.a≥0 时 ≥0 的应用.
3. 的运算、化简 22a a和
学习难点 当 a<0 时, 的化简2a
【知识导图】
概 述
4
一、课堂导入
问题 1、7 的算术平方根是( )。
问题 2、直角三角形的两条直角边分别为 5 和 4,斜边为()。
问题 3、正方形的面积为 S,则它的边长为( )。
很明显√7、√41、√S 都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式
子。我们就把它称为二次根式。因此,一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做
二次根式,“ ”称为二次根号。
想一想:为什么一定要加上 a≥0 这一条件?
二、复习预习
教学过程
一、导入
5
平方根:如果 2x =a ,那么 x 就叫做 a 的平方根。正数 a 的平方根有两个,即 a ,它们互
为相反数;零的平方根是零;在实数范围内负数没有平方根。
算术平方根:正数 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根,记作 a ,零的算术平方根是零。
1.形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
注意:
a.二次根式的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。
b.式子 a 表示非负数 a 的算术平方根,因此 a≥0 , a ≥0,其中 a≥0 是 a 有意义的前提
条件。
c.形如 0b a a 的式子也是二次根式,b a与 是相乘的关系,要注意 b 是分数时不能写
成带分数。
性质:(1) a a ( 0) 是一个非负数 ;文字语言:一个非负数的算术平方根是非负数.
(2) 2
0a a a ;文字语言:一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
拓展:
(1)具有非负性的式子:
① ≥0 ②.|a|≥0 ③. a a ( 0)
(2)若 +|b|+ =0,则 a=0,b=0,c=0,即若几个非负数的和等于 0,则这几个非负数都为 0.
考点 3 2a 的值
考点 1 二次根式的有关概念
二、知识讲解
考点 2 二次根式的性质
6
2 a aa = a = -a a
( 0)
( 0) ,文字语言:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
考点 1 一元二次方程的定义
类型一 二次根式的定义
下列各式中 232 5 3 7 1x , ,- , - , 一定是二次根式的有( )个。
A.2 B.3 C.4 D.5
类型二 二次根式的性质
对于 ,以下说法正确的是( )
A.对于任意实数 a,它表示 a 的算术平方根
B.对于正实数 a,它表示 a 的算术平方根
C.对于正实数 a,它表示 a 的平方根
D.对于非负实数 a,它表示 a 的算术平方根 b
下列各式总能成立的是( )
A. 2)2( 2 B. xx 2
C. xx 2
D. 6)6( 2
三 、例题精析
例题 1
例题 1
例题 2
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已知 a<3,则 2( 3)a .
类型三 二次根式有意义的条件
2x 有意义的 x 的范围是( )
A.x≥2 B.x≤﹣2 C.x≠2 D.x≤2
若代数式
2x
x 有意义,则实数 x 的取值范围是( )
A. 2x 且 1x B. 0x C. 0x D. 20 xx 且
类型四 二次根式的化简
已知 y= 833 xx ,求 3x+2y 的算术平方根
若实数 a、b 满足 2 4 0a b ,则
2a
b = .
例题 1
例题 1
例题 3
例题 2
例题 2
8
1. 使式子 有意义的实数 x 的取值范围是( )
A.0≤x≤ B.0≤x< C.x< D.x>
2. 下列各式运算中,正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2 B. C.a3•a4=a12 D.
3. 若 是二次根式,则下列说法正确的是( )
A.x≥0,y≥0 B.x≥0 且 y>0 C.x,y 同号 D. ≥0
4. 化简二次根式 的结果是( )
A. B. C. D.
1. 已知 22 1a =2a+1,那么 a 的取值范围是 .
2. 能使 是一个实数的 x 有( )
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个
3. 当 3 7
3
x
x
有意义时,x 满足条件( )
A.x≥﹣ B.x<3 C.﹣ ≤x<3 D.﹣3<x<3
四 、课堂运用
基础
巩固
9
1. 已知,实数 a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简: 2 2( )a a c c b b .
2. 已知-1