数学华东师大版八年级上第11章测试题 7页

第 11 章 单元测试 一．选择题（共 10 小题） 1．下列说法正确的是（ ） A． 的相反数是 B．2 是 4 的平方根 C． 是无理数 D．计算： =﹣3 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．3.14 C． D． 3．如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数 2﹣ 的 点 P 应落在（ ） A．线段 AB 上 B．线段 BO 上 C．线段 OC 上 D．线段 CD 上 4．估计 +1 的值，应在（ ） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 5．如图为 O、A、B、C 四点在数线上的位置图，其中 O 为原点，且 AC=1，OA=OB，若 C 点所 表示的数为 x，则 B 点所表示的数与下列何者相等？（ ） A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣1 6．若 +|3﹣y|=0，则 x﹣y 的正确结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 7．已知 M= ，则 M 的取值范围是（ ） A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜6 8．已知三角形三边长为 a，b，c，如果 +|b﹣8|+（c﹣10）2=0，则△ABC 是（ ） A．以 a 为斜边的直角三角形 B．以 b 为斜边的直角三角形 C．以 c 为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 9．若 +|y﹣2|=0，则（x+y）2017 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．0 10． ﹣2014=（ ） A．20142 B．20142﹣1 C．2015 D．20152﹣1 二．填空题（共 5 小题） 11．一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，则 x= ． 12．计算： ﹣|﹣2|+（ ）﹣1= ． 13．对于任意两个正数 a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，按照此法则计算 3※ 4= ． 14．已知 2 是 x 的立方根，且（y﹣2z+5）2+ =0，求 的值． 15．已知 ，则 = ． 三．解答题（共 6 小题） 16．计算： + + ﹣ . 17．（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣ ）. （2）如图，小林将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 翻折，使点 C、D 分别落在点 M、N 的位置，发 现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC 的度数． 18．如图，数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，已知：b 是最小的正整数， 且 a、c 满足（c﹣6）2+|a+2|=0， ①求代数式 a2+c2﹣2ac 的值； ②若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合，则与点 C 重合的点表示的数是 ． ③请在数轴上确定一点 D，使得 AD=2BD，则点 D 表示的数是 ． 19．如图，动点 M、N 同时从原点出发沿数轴做匀速运动，已知动点 M、N 的运动速度比是 1： 2（速度单位：1 个单位长度/秒），设运动时间为 t 秒． （1）若动点 M 向数轴负方向运动，动点 N 向数轴正方向运动，当 t=2 秒时，动点 M 运动到 A 点，动点 N 运动到 B 点，且 AB=12（单位长度）． ①在直线 l 上画出 A、B 两点的位置，并回答：点 A 运动的速度是 （单位长度/秒）； 点 B 运动的速度是 （单位长度/秒）． ②若点 P 为数轴上一点，且 PA﹣PB=OP，求 的值； （2）由（1）中 A、B 两点的位置开始，若 M、N 同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运 动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？ 20．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中 x= ，y= ； （2）从表格中探究 a 与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知 ≈3.16，则 ≈ ； ②已知 =8.973，若 =897.3，用含 m 的代数式表示 b，则 b= ； （3）试比较 与 a 的大小． 21．如图，在数轴上点 A 表示的数 a、点 B 表示数 b，a、b 满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点 O 是数轴原点． （1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ，线段 AB 的长为 ． （2）若点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，请在数轴上找 一点 C，使 AC=2BC，则点 C 在数轴上表示的数为 ． （3）现有动点 P、Q 都从 B 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 移动；当点 P 移动到 O 点时，点 Q 才从 B 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向右移动，且当点 P 到达 A 点时，点 Q 就停止移动，设点 P 移动的时间为 t 秒，问：当 t 为多少时，P、Q 两点相距 4 个单位长度？ 参考答案: 1．B． 2．D． 3．B． 4．C． 5．B． 6．A． 7．C． 8．C． 9．A． 10．B． 11．2 12．﹣1． 13． 14．3 15． 16． 解：原式=4+ + ﹣5=4+3﹣5=2． 17． 解：（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10； （2）由折叠得：∠EFM=∠EFC， ∵∠EFM=2∠BFM， ∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM= x， ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°， ∴x+x+ x=180°， 解得：x=72°， 则∠EFC=72°． 18． 解：（1）∵（c﹣6）2+|a+2|=0， ∴a+2=0，c﹣6=0， 解得 a=﹣2，c=6， ∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64； （2）∵b 是最小的正整数， ∴b=1， ∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5， ∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7， ∴点 C 与数﹣7 表示的点重合； （3）设点 D 表示的数为 x，则 若点 D 在点 A 的左侧，则﹣2﹣x=2（1﹣x）， 解得 x=4（舍去）； 若点 D 在 A、B 之间，则 x﹣（﹣2）=2（1﹣x）， 解得 x=0； 若点 D 在点 B 在右侧，则 x﹣（﹣2）=2（x﹣1）， 解得 x=4． 综上所述，点 D 表示的数是 0 或 4． 故答案为：﹣7；0 或 4． 19． 解：（1）①画出数轴，如图所示： 可得点 M 运动的速度是 2（单位长度/秒）；点 N 运动的速度是 4（单位长度/秒）； 故答案为：2，4； ②设点 P 在数轴上对应的数为 x， ∵PA﹣PB=OP≥0， ∴x≥2， 当 2≤x≤8 时，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即 2x﹣4=x，此时 x=4； 当 x＞8 时，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，此时 x=12， 则 =2 或 4； （2）设再经过 m 秒，可得 MN=4（单位长度）， 若 M、N 运动的方向相同，要使得 MN=4，必为 N 追击 M， ∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4， 解得：m=4 或 m=8； 若 M、N 运动方向相反，要使得 MN=4，必为 M、N 相向而行， ∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4， 解得：m= 或 m= ， 综上，m=4 或 m=8 或 m= 或 m= ． 20． 解：（1）x=0.1，y=10； （2）①根据题意得： ≈31.6； ②根据题意得：b=10000m； （3）当 a=0 或 1 时， =a； 当 0＜a＜1 时， ＞a； 当 a＞1 时， ＜a， 故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m 21． 解：（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0， ∴a﹣30=0，b+6=0， 解得 a=30，b=﹣6， AB=30﹣（﹣6）=36． 故点 A 表示的数为 30，点 B 表示的数为﹣6，线段 AB 的长为 36． （2）点 C 在线段 AB 上， ∵AC=2BC， ∴AC=36× =24， 点 C 在数轴上表示的数为 30﹣24=6； 点 C 在射线 AB 上， ∵AC=2BC， ∴AC=36×2=72， 点 C 在数轴上表示的数为 30﹣72=﹣42． 故点 C 在数轴上表示的数为 6 或﹣42； （3）经过 t 秒后，点 P 表示的数为 t﹣6，点 Q 表示的数为 ， （i）当 0＜t≤6 时，点 Q 还在点 A 处， ∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4； （ii）当 6＜x≤9 时，点 P 在点 Q 的右侧， ∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4， 解得：t=7； （iii）当 9＜t≤30 时，点 P 在点 Q 的左侧， ∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4， 解得：t=11． 综上所述：当 t 为 4 秒、7 秒和 11 秒时，P、Q 两点相距 4 个单位长度． 故答案为：30，﹣6，36；6 或﹣42．