北师大版数学七年级下册2《两条直线的位置关系》精选练习 6页

北师大版数学七年级下册 2.1《两条直线的位置关系》精选练习 一、选择题 1.如图,点 O 在直线 AB 上且 OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB 的大小为( ) A.36° B.54° C.55° D.44° 2.如图,已知 OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD 的度数是( ) A.117° B.127° C.153° D.163° 3.如图,CD⊥EF,垂足为 O,AB 是过点 O 的直线,∠1=50°,则∠2 的度数为( ) A.50° B.40° C.60° D.70° 4.过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在( ) A.这条线段上 B.这条线段的端点处 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 5.如图,过点 P 作直线 l 的垂线和斜线,叙述正确的是( ) A.都能作且只能作一条 B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条 C.垂线能作两条,斜线可作无数条 D.均可作无数条 6.在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( ) A.7 个 B.6 个 C.5 个 D.3 个 7.下列说法中错误的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行； (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (3)不相交的两条直线叫做平行线； (4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.如图，三条直线相交于点 O.若 CO⊥AB，∠1=56°，则∠2 等于( ) A.30° B.34° C.45° D.56° 9.如图，点 P 在直线 AB 外，在过 P 点的四条线段中表示点 P 到直线 AB 距离的是线段( ) A.PA B.PB C.PC D.PD 10.面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ) A. B. C. D. 11.如图,如果直线 ON⊥直线 a,直线 OM⊥直线 a,那么 OM 与 ON 重合(即 O,M,N 三点共线),其理由 是( ) A.过两点只有一条直线 B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点之间,线段最短 12.下列说法正确的有( ) ①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在同一平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线; ④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 13.试用几何语言描述下图：_____. 14.如图，要从小河引水到村庄 A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____. 15.如图，两条直线 a、b 相交于点 O，若∠1=70°，则∠2=_____. 16.如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点 B 到 AC 的距离为_____. 三、作图题 17.作图题： (1)在图①中,过 AB 外一点 M 作 AB 的垂线; (2)在图②中,分别过 A,B 作 OB,OA 的垂线. 四、解答题 18.平面上有 9 条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现 29 个交点，能否做到，如果能，怎 么安排才能做到？如果不能，请说明理由. 19.如图，已知：直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1=50 度.求：∠2 和∠3 的度数. 20.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE 和∠DOF 的度数. 21.(1)在图①中以 P 为顶点画∠P,使∠P 的两边分别和∠1 的两边垂直; (2)量一量∠P 和∠1 的度数,它们之间的数量关系是 ; (3)同样在图②和图③中以 P 为顶点作∠APB,使∠APB 的两边分别和∠1 的两边垂直,分别写 出图②和图③中∠APB 和∠1 之间的数量关系(不要求写出理由). 图②: , 图③: ; (4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那 么这两个角 (不要求写出理由). 22.已知 OA⊥OB,OC⊥OD. (1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD 的度数. (2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD 的度数. (3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD 与∠BOC 有怎样的关系?并根据图①说明理由. (4)如图②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB 和∠AOD 的度数. 参考答案 1.答案为：B 2.答案为：C 3.答案为：B 4.答案为：D 5.答案为：B 6.答案为：D 7.答案为：A 8.答案为：B 9.答案为：D 10.答案为：C 11.答案为：C 12.答案为：C 13.答案为：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O 14.答案为：垂线段最短 15.答案为：110° 16.答案为：4 17.解:(1)如图①. (2)如图②. 分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上. ① ② 18.解：能.理由如下： 9 条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是 36， ∵36＞29， ∴能出现 29 个交点， 安排如下：先使 4 条直线相交于一点 P，另外 5 条直线两两相交最多可得 10 个交点，与前 四条直线相交最多可得 5×4=20 个交点，让其中两个点重合为点 O， 所以交点减少 1 个，交点个数一共有 10+20-1=29 个. 故能做到. 19.解：如图，∵∠1 与∠3 是邻补角， ∴∠3=180°-∠1=130°， 又∵∠1 与∠2 是对顶角， ∴∠2=∠1=50°. 20.解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°， ∴∠AOE=90°-25°=65°， ∠DOF=90°+25°=115°. 21.解:(1)如图①. (2)∠1+∠P=180° (3)如图②,图③.∠1=∠APB;∠1=∠APB 或∠1+∠APB=180° (4)相等或互补. 22.解:(1)因为 OA⊥OB, 所以∠AOB=90°, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°. 因为 OC⊥OD,所以∠COD=90°, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°. (2)因为 OA⊥OB, 所以∠AOB=90°. 因为 OC⊥OD, 所以∠COD=90°, 所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°. (3)∠AOD 与∠BOC 互补.理由: 因为 OA⊥OB, 所以∠AOB=90°, 所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC. 因为 OC⊥OD, 所以∠COD=90°, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-∠BOC+90°=180°-∠BOC, 所以∠AOD+∠BOC=180°, 即∠AOD 与∠BOC 互补. (4)易知∠BOC+∠AOD=180°, 又因为∠BOC∶∠AOD=7∶29, 所以∠COB=35°,∠AOD=145°.