人教版初中数学八年级下册课件第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案 37页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 19.3 课题学习 选择方案 第十九章 一次函数 情境引入 学习目标 　1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函 数模型思想；（重点、难点） 　2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方 法； 　3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的 方法． 导入新课 讲授新课 选择方案 问题1 怎样选取上网收费方式？ 收费方式 月使用费 /元 包时上网 时间/时 超时费/(元 /分) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2 都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何 时 （1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2. 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才 会有超时费？ 不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生． 合起来可写为： 当0≤x≤25时，y1=30； 当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45. 1 30, (0 25) 3 45. ( 25) xy x x     ＞ 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/ 时 超时费/(元/分) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之 间的函数关系式吗? 方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 2 50, (0 50) 3 100. ( ) xy x x     ＞50 当x≥0时，y3=120. 7.当上网时__________ 时，选择方式A最省钱. 当上网时间__________ 时，选择方式B最省钱. 当上网时间_________ 时，选择方式C最省钱. 在同一坐标系画出它们的图象： 1y 2y 3y 1 2 2313y y x= =当 时， 2 3 1733y y x= =当 时， 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出 哪种付费方式合算？ 做一做 解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案： y2 = 0.3t（t≥0）. （2）这两个函数的图象如下： t（分）O 50 150100 10 20 y（元） 50 30 40 ● ● y1 = 15+0.2t y1 = 0.3t ● 观察图象，可知： 当通话时间为150分时， 选择A或B方案费用一样； 当通话时间少于150分时， 选择A方案费合算； 当通话时间多于150分时， 选择B方案合算. 问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送 234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租． 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送 234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围 吗？ 汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆. 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你 能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)— —单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆． 问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又 有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 方法1：分类讨论——分3种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围. (1)为使240名师生有车坐， 可以确定x的一个范围吗？ (2)为使租车费用不超过2300 元，又可以确定x的范围吗？ 结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方 案?为节省费用应选择其中的哪种方案？ 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元) 是 x 的函数，即 怎样确定 x 的 取值范围呢? 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x) 辆 除了分别计算两 种方案的租金外， 还有其他选择方 案的方法吗？ 由函数可知 y 随 x 增大而增大，所 以 x = 4时 y 最小. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变 量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他 变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的 条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为 解决问题的数学模型. 总结归纳 例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种 型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于 22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用 于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的 挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和 售价如下表所示: 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？ （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改 变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0）， 该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售 价-成本） 分析：可用信息： ①A、B两种型号的挖掘机共100台； ②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500 万元； ③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全 部售出. 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可 生产（100-x）台，由题意知： （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ 分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生 产（100-x）台，由题意得不等式组 ； ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型 39台，B型61台；A型40台， B型60台. 解得 37.5≤x≤40 ∵x取正整数, ∴x为38、39、40 200 240(100 ) 22400 200 240 - 22500 x x x x       （100 ） ∴当x=38时，W最大=5620 （万元）， 即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大. （2）该厂如何生产获得最大利润？ 分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可 建立利润与挖掘机数量的函数关系式; W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000 解：设获得利润为W（万元），由题意知： （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会 改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元 （m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？ ③当m＞10时，取x=40，W最大， 即A型挖掘机生产40台，B型生产60台. 分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润 与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围. 解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x） = （m－10）x＋6000 ∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ， 即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台； ②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等； 做一做 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其 中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴 各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／ 车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方 案使总运费最低？此时总运费为多少元？ 广兴 50车 中山 50车 江津 60车 白沙 40车 (50 －ｘ ) (60－ｘ ) ｘ 650 500 700 600 解：设每天要从江津运ｘ车到中山，总运费为ｙ 元．由题意可得 ｙ=600ｘ+700(60－ ｘ)+500(50 －ｘ)+650(ｘ－10) y=50ｘ+60500 (ｘ－10) 由 得 ∵ k＝50＞0 y随x的增大而增大 ∴当x＝10时，y有最小值, y=61000. 答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车， 从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车， 可使总费用最省，为61000元． ∴ 0 60 0 50 0 10 0 x x x x          0 60 50 10 x x x x       10 50x  1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米， 个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元， 观察下列图象可知，当x________时，选用个体车 较合算． ＞1500 当堂练习 2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售 价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说 法, 其中正确的说法有 ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. ①②③ 3. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到 外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质 量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元. 经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折 优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位 游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其 支付的旅游总费用较少？ 解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲 旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付 （60x+1000）元.记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在 同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与 y2的图象交于点（50,4000）. x／人50 60 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社 费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少. x／人50 60 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 解法二： （1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 解法三：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 　　画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图. O 20 40 60 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y= 20x-1000 它与x轴交点为(50,0) 由图可知： (1)当x=50时，y=0，即y1=y2； (2)当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2； (3)当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2. 课堂小结 解决方案问题步骤： 1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关 系式（建立数学模型）. 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量 的范围. 3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.