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- 2021-10-27 发布
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14.1 勾股定理
3.反证法
第14章 勾股定理
华东师大八年级上册
路
边
苦
李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的
李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只
有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘?
新课导入
如果你当时也在场,你会怎么办?五
戎是怎么判断李子是苦的?你认为他的判断
正确吗?
进入新课
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小
伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎么知
道李子是苦的呢?
他运用了怎样的
推理方法?
先假设结论的反面是正确
的,然后通过逻辑推理,推出
与公理、已证的定理、定义或
已知条件相矛盾,说明假设不
成立,从而得到原结论正确.
这种证明方法叫做
若a2+b2≠c2(a≤b≤c),则△ABC不是直
角三角形,你能按照刚才王戎的方法推理吗?
若∠C是直角,则a2+b2=c2,而a2+b2≠c2,这
是不可能的,即△ABC不是直角三角形.
【归纳】
先假设结论的反面是正确的;然后经过演绎推
理,推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件
相矛盾;从而说明假设不成立,进而得出原命题正
确.即:一、反设;二、推理得矛盾;三、假设不
成立,原命题正确.
典例解析
例1 求证:两条直线相交只有一个交点.
已知:两条相交直线l1与l2.
求证: l1与l2只有一个交点.
分析:想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发,
经过推理,得出结论“l1与l2只有一个交点”是
很困难的,因此可以考虑用反证法.
证明:假设两条相交直线l1与l2不止一个
交点,不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这
与两点确定一条直线,即经过点A和点B的直
线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立,因此两条直线香蕉只
有一个交点.
例2 求证:在一个三角形中,至少有一个内角
小于或等于60°.
已知:△ABC.
求证: △ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明:假设结论不成立,即:
∠A>60°, ∠B > 60°,∠C > 60°,
则∠A+∠B+∠C>180 °.
这与三角形内角和为180°相矛盾.
所以假设不成立,所求证的结论成立.
课堂小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
1.从教材习题中选取,
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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