八年级数学上册第五章二元一次方程组5-8三元一次方程组同步练习含解析 北师大版 13页

1 《5.8 三元一次方程组》同步练习 一、选择题（共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分） 1．下列是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．三元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 3．运用加减法解方程组 较简单的方法是（ ） A．先消去 x，再解 B．先消去 z，再解 C．先消去 y，再解 D．三个方程相加得 8x﹣2y+4z=11 再解 4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可 能购买（ ） A．11 支 B．9 支 C．7 支 D．4 支 5．三元一次方程组 的解是（ ） 2 A． B． C． D． 6．已知方程组 的解是方程 x﹣y=1 的一个解，则 m 的值是（ ） A．1B．2C．3D．4 二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分） 7．方程组 的解为 ． 8．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y 与 a11by+z﹣xc 是同类项，则 x= ，y= ，z= ． 9．已知 ，则 x+y+z= ． 10．若关于 x、y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值 为 ． 11．一个三位数的各位数字之和等于 14，个位数字与十位数字的和比百位数字大 2，如果把百位数字与十 位数字对调，所得新数比原数小 270，则原三位数为 ． 三、解答题（共 5 小题，满分 54 分） 12．解方程组： （1） （2） ． 13．解三元一次方程组： （1） 3 （2） ． 14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求 x，y，z 的值． 15．现有 A、B、C 三种型号的产品出售，若售 A3 件，B2 件，C1 件，共得 315 元；若售 A1 件，B2 件，C3 件，共得 285 元．问售出 A、B、C 各一件共得多少元？ 16．某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而 且投入的资金正好够用？ 4 北师大新版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》同步练习 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 6 分，满分 36 分） 1．下列是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【考点】解三元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【解答】解： 为三元一次方程组， 故选 D 【点评】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键． 2．三元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【考点】解三元一次方程组． 【分析】把其中一个未知数当已知对待，可用此未知数表示出令外两个未知数，从而解出方程组． 【解答】解：由②，得 y=5﹣z， 由③，得 x=6﹣z， 将 y 和 x 代入①，得 11﹣2z=1， ∴z=5，x=1，y=0 5 ∴方程组的解为 ． 故选 A． 【点评】主要考查三元一次方程组的解法． 3．运用加减法解方程组 较简单的方法是（ ） A．先消去 x，再解 B．先消去 z，再解 C．先消去 y，再解 D．三个方程相加得 8x﹣2y+4z=11 再解 【考点】解三元一次方程组． 【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数 y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去 y． 【解答】解： ， ②×3+③，得 11x+7z=29④， ④与①组成二元一次方程组 ． 故选 C． 【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法． 4．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可 能购买（ ） A．11 支 B．9 支 C．7 支 D．4 支 【考点】三元一次方程组的应用． 【专题】压轴题． 6 【分析】购买这些钢笔需要花 60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，可知钢笔有 12 支，可设甲种钢笔有 x 支、乙种钢笔有 y 支、丙三种钢笔有 z 支，可列方程，得到整数解即可． 【解答】解：设甲种钢笔有 x 支、乙种钢笔有 y 支、丙种钢笔有 z 支，则 ， 其中 x=11，x=9，x=7 时都不符合题意； x=4 时，y=4，z=4 符合题意． 故选：D． 【点评】考查了三元一次方程组的应用．本题也可设出三个未知数列出方程组求解，得到甲、乙、丙三种 钢笔的总支数是解题的关键． 5．三元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【考点】解三元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解： ， 把 z=2 代入②得：x+y=0③， ①+③×2 得：5x=5，即 x=1， 把 x=1 代入③得：y=﹣1， 则方程组的解为 ， 故选 B． 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7 6．已知方程组 的解是方程 x﹣y=1 的一个解，则 m 的值是（ ） A．1B．2C．3D．4 【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解． 【分析】根据方程组的解的意义得到 x、y 满足方程组 ，解此方程组得 ，然后把它们代入 mx﹣y=5 中，再解关于 m 的方程即可． 【解答】解：解方程组 得 ， 把 代入 mx﹣y=5 得 2m﹣1=5，解得 m=3． 故选 C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组 得解．也考查了解二元一次方程组． 二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分） 7．方程组 的解为 left{egin{array}{l}{x=5}{y=0}{z=3}end{array} ight. ． 【考点】解三元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】方程组 ，由②﹣③得，2x﹣y=10…④，再由①+④得，3x=15，解得 x=5，分别代 入①、②即可求出 y、z 的值，解答出即可； 【解答】解：方程组 ， 由②﹣③得，2x﹣y=10…④， 由①+④得，3x=15， 解得 x=5， 把 x=5 分别代入①、②解得， y=0，z=3； 8 ∴原方程组的解为： ； 故答案为： ． 【点评】本题主要考查了解三元一次方程组，①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个 方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解 这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数 比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知 数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{，”合写在一起即可． 8．已知﹣ax+y﹣zb5cx+z﹣y 与 a11by+z﹣xc 是同类项，则 x= 6 ，y= 8 ，z= 3 ． 【考点】解三元一次方程组；同类项． 【专题】计算题． 【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到 x，y，z 的值． 【解答】解：根据题意得： ， ①+②得：2y=16，即 y=8， ②+③得：2z=6，即 z=3， 把 y=8，z=3 代入①得：x=6， 则方程组的解为 ， 故答案为：6；8；3 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．已知 ，则 x+y+z= 4.5 ． 【考点】解三元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】方程组三个方程相加即可求出 x+y+z 的值． 9 【解答】解： ， ①+②+③得：2（x+y+z）=9， 则 x+y+z=4.5， 故答案为：4.5 【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．若关于 x、y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为 frac{3}{4} ． 【考点】解三元一次方程组． 【分析】先用含 k 的代数式表示 x、y，即解关于 x，y 的方程组，再代入 2x+3y=6 中可得． 【解答】解：根据题意得 ，消元得 ． 【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出 k 的数值． 11．一个三位数的各位数字之和等于 14，个位数字与十位数字的和比百位数字大 2，如果把百位数字与十 位数字对调，所得新数比原数小 270，则原三位数为 635 ． 【考点】三元一次方程组的应用． 【专题】数字问题． 【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加．设个位、十位、百位上的 数字为 x、y、z，则原来的三位数表示为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，故根据题意列三元一 次方程组即可求得． 【解答】解：设个位、十位、百位上的数字为 x、y、z， 解得 ∴原三位数为 635． 10 故本题答案为：635． 【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解题的关键是消元． 三、解答题（共 5 小题，满分 54 分） 12．解方程组： （1） （2） ． 【考点】解三元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1） ， ①+②得：7x+3z=2④， ②×5+③得：11x+9z=1⑤， ④×3﹣⑤得：10x=5，即 x=0.5， 把 x=0.5 代入④得：z=﹣0.5， 把 x=0.5，z=﹣0.5 代入①得：y=﹣1， 则方程组的解为 ； （2）方程组整理得： ， ②+③×2 得：2x+5y=54④， ①×5+④得：27x=54，即 x=2， 把 x=2 代入①得：y=10， 11 把 y=10 代入②得：z=15， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13．解三元一次方程组： （1） （2） ． 【考点】解三元一次方程组． 【专题】计算题． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1） ， ①+②得：5x+2y=16④， ②+③得：3x+4y=18⑤， ④×2﹣⑤得：7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入④得：y=3， 把 x=2，y=3 代入③得：z=1， 则方程组的解为 ； （2） ， ②﹣③得：x+3z=5④， ④﹣①得：2z=2，即 z=1， 把 z=1 代入④得：x=2， 12 把 z=1，x=2 代入③得：y=4， 则方程组的解为 ． 【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 14．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求 x，y，z 的值． 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值． 【分析】利用非负数的性质，将所给方程转化为三元一次方程组，解方程组即可解决问题． 【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0， ∴ ， ①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④， ③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1， 将 x=1 代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2， 将 y=2 代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3， 故 x=1，y=2，z=3． 【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根）． 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0．根据这个结论可以求解这类题目． 15．现有 A、B、C 三种型号的产品出售，若售 A3 件，B2 件，C1 件，共得 315 元；若售 A1 件，B2 件，C3 件，共得 285 元．问售出 A、B、C 各一件共得多少元？ 【考点】三元一次方程组的应用． 【分析】设 A 一件 x 元，B 一件 y 元，C 一件 z 元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求 x+y+z 的值． 【解答】解：设 A 一件 x 元，B 一件 y 元，C 一件 z 元， 依题意，得 ， 两式相加，得 4x+4y+4z=600， 13 即：x+y+z=150， 答：售出 A、B、C 各一件共得 150 元． 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出 x+y+z 的值，考查了整体解题思想． 16．某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而 且投入的资金正好够用？ 【考点】三元一次方程组的应用． 【分析】首先种植水稻 x 公顷，棉花 y 公顷，蔬菜为 z 公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投 入资金=67 万元；②三种农作物所需要的人力=300 名职工；③三种农作物的公顷数=51 公顷，根据等量关 系列出方程组即可． 【解答】解：设种植水稻 x 公顷，棉花 y 公顷，蔬菜为 z 公顷，由题意得： ， 解得： ， 答：种植水稻 15 公顷，棉花 20 公顷，蔬菜为 16 公顷． 【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关 系，设出未知数，列出方程组．