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- 2021-10-27 发布
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数学八年级下册
22.1平行四边形的性质
2021年3月24日星期三 1
八年级 数学
结论
A D
B C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四
边形。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作
“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称
为对角线。
1.平行四边形的两组对边平行且相等;
2. 平行四边形的对角相等。
2021年3月24日星期三 2
A B
D C
O
A B
D C
O
如图,把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将
一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什
么?
2021年3月24日星期三 3
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
再看一遍
2021年3月24日星期三 4
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
2021年3月24日星期三 5
结论(P61)
● 平行四边形ABCD是中心对称图形,对称
中心是两条对角线的交点O。
2021年3月24日星期三 6
小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有
一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水
井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分.
同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?
B
M
C
●
DA
2021年3月24日星期三 7
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到
晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年
迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样
分的:
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地
少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
2021年3月24日星期三 8
叙述平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD;AD∥BC
AB=CD;AD=BC
∠BAD= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
还有其它性
质吗?
2021年3月24日星期三 9
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系?
●
量一量: 拿出手中的平行四边形纸片,测量出四条线段
的长度,验证你的猜想是否正确.
2021年3月24日星期三 10
A
C
D
B
O
已知:如图: ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证:OA=OC,OB=OD.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=BC,AD∥BC.
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB(ASA).
∴ OA=OC,OB=OD.
3
24
1
平行四边形的对角线互相平分.
2021年3月24日星期三 11
平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分.
∴
O
2021年3月24日星期三 12
A
C
D
B
O●
老大
老四
老三
老二
M
2021年3月24日星期三 13
2021年3月24日星期三 14
如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于
点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是
_________.
O
D
BA
C
●
1<AD<9
2021年3月24日星期三 15
选择:平行四边形具有而一般四边形不具有
的特征是( )
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
2021年3月24日星期三 16
若平行四边形的一边长为5,则它的两条
对角线长可以是( )
A. 12和2 B. 3和4
C. 4和6 D. 4和8
O
DB
A C
D
2021年3月24日星期三 17
如图,在平面直角坐标系中, OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的
坐标为( )
C
O (0,0) B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
2021年3月24日星期三 18
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.5
2021年3月24日星期三 19
说一说
如图,在 ABCD中,
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
(1)△ BOC的周长是多少?
说明理由?
( 2) △ ABC与△ DBC的周长哪个长,
长多少?
10+4+7=21
△ ABC的周长小
于△ DBC的周长 小6
2021年3月24日星期三 20
1、 通过本节课的学习,你有什么收获?
2、 平行四边形的性质共有哪些?
边:
角:
对角线:
2021年3月24日星期三 21
图
形
名
称
文字语言 图形语言 符号语言
平
行
四
边
形
定
义
两组对边分别
平行的四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性
质
平行四边形的
对边平行;对边
相等;对角相等;
对角线互相平
分
∵四边形ABCD是平
行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD= BC
∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
A B
CD
A B
CD
A B
CD
O
2021年3月24日星期三 22
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF
过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
●O
F
A
B C
D
E ●
●
1
3
4
2
1
3
2021年3月24日星期三 23
2021年3月24日星期三 24
2021年3月24日星期三 25
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