八年级数学上册第2章三角形2-5全等三角形第3课时全等三角形的判定（ASA）教学课件（新版）湘教版 19页

2.5 全等三角形 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 全等三角形的判定(ASA) 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 学习目标 导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他 是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与 原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 情境引入 32 1 Ⅰ Ⅱ 思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去， 猜想下这是为什么？ 讲授新课 用“ASA”判定两个三角形全等一 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？ A B C A B C图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个 三角形全等吗？ 如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射 等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与 △A′B′C′全等吗？ C' A' B' B A C 作图探究 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我 们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的 像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′. 知识要点 “角边角”判定方法 u文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）. u几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线 上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明： ∵ AB∥DC， ∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）. ∠A=∠C， AB = CD， ∠B=∠D， 典例精析 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 练一练 B C A D 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB， 判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是 公共边，但不是对应边. A B C D 议一议 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定. 例2 如图， ∠DAB＝ ∠CAB，∠ DBP＝ ∠CBP， 求证：DB=CB. 证明：∵ ∠DBA与∠DBP互为邻补角， ∠ABC与∠CBP互为邻补角， 　且∠DBP＝ ∠CBP， ∴ ∠DBA＝∠CBA，(等角的补角相等) 在△ABD和△ABC中， ∠DAB＝ ∠CAB ，（已知） AB=AB，（公共边） ∠DBA＝∠CBA，（已证） ∴ △ABD ≌ △ABC（ASA）， ∴ DB=CB . “ASA”的判定与性质的综合运用二 例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标 杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D， E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是 河的宽度.”你能说出这个道理吗？ A B E C D 解： 在△AEB和△CED中， ∠A =∠C = 90°， AE = CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等)， ∴ △AEB≌△CED（ASA）. ∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等). 因此，CD的长就是河的宽度. A B C D E F 1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条 件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个 即可）. ∠B=∠E 当堂练习 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=___（ ）， _______ ( )， ∠C=___( )， ∴△ACD≌△ABE( )， ∴AD=AE（ ）. 分析：只要找出 ≌ ，得AD=AE. △ACD △ABE ∠A 公共角 AB=AC ∠B ASA 全等三角形的对应边相等 2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 已知 已知 A D B C O E ∵ 3. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是 ∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC=A′C′， ∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′. ∴ △ACF≌△A′C′F′ 4.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证：BC=ED. 证明：∵∠1=∠2， ∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即∠EAD=∠BAC. 在△AED和△ABC中， ∠E=∠B， AE=AB， ∠EAD=∠BAC， ∴△AED≌△ABC(ASA)， ∴BC=ED. ∵ A B E CD 1 2 两角及其夹边 分别相等的两 个三角形 应用：证明角相等，边相等 课堂小结 三角形全等的“ASA”判定： 两角及其夹边分别相等的两个 三角形全等.