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- 2021-10-27 发布
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专题二 本章易错点归总
第三章 图形的平移与旋转
图形旋转时,旋转中心、旋转方向、旋转角度三个要素
缺一不可;在旋转过程中,位置始终不改变的点就是旋
转中心,对应线段之间的夹角才是旋转角.
【例1】如图Z3-1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AB,
BC上的点,AE=BF,△ADE能由△ABF旋转得到吗?如果可
以,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度,如果不能,
请说明理由.
易错点1 不能正确理解旋转的相关概念
易错提示:因为点A是△ADE与△ABF的公共顶点,易将点
A当作旋转中心,忽视了点A不是△ADE与△ABF的对应点!
另外,在描述图形旋转时,旋转方向也须指明.
正解 如图Z3-2,△ADE能由△ABF旋转得到. 连接AC,
BD交于点O,点O即是旋转中心,旋转方向是逆时针,旋
转角度是90°.
学以致用
1. 如图Z3-3,正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度,
可与其自身重合.
2. 如图Z3-4,把△AOB绕点O逆时针旋转40°可得到
△A′OB′.
(1)画出旋转后的图形;
(2)指出旋转角的度数并找出一组对应边.
120
解:(1)如答图Z3-1,△A′OB′即为所求.
(2)旋转角∠AOA′=∠BOB′=40°,OA,OA′
(或OB,OB′或AB,A′B′)是一组对应边.
此类问题中,学生没有准确掌握关于x轴、y轴或原点对
称的点坐标的特点,忽视对符号变化的要求而产生错误.
【例2】已知点P(2,1),Q(5,-3),现作一个变换,
使点P(2,1)变为点P′(-2,-1),点Q(5,-3)变
为点Q′(-5,3),那么P′Q′与PQ的关系是( )
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 向下平移了2个单位
易错点2 不能准确区分三种对称点的关系而致错
易错提示:学生往往弄不清某点关于原点对称的点的坐
标的变化规律(横、纵坐标的符号都相反),又不借助
作图,忽视数形结合而致错.
正解 点P′与P关于原点对称,点Q′与Q关于原点对称,
所以P′Q′与PQ关于原点对称.
答案 C
学以致用
3. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),点B
与点A关于x轴对称,点C与点A关于y轴对称,则
BC=______.
4. 如图Z3-5,在平面直角坐标系中,已知A(-3,1),
B(-2,3),C(0,2),请根据对称点的坐标特征,
画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,再画出
△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″,并判断
△A″B″C″与△ABC有什么关系.
10
解:△A′B′C′与△A″B″C″如答图Z3-2,
△A″B″C″与△ABC关于原点对称.
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