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  • 2021-10-27 发布

2018_2019学年八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法教学课件(新版)北师大版

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教学课件 数学 八年级下册 BS 第四章 因式分解 4.2提公因式法 回顾与思考 1. 多项式的因式分解的概念: 把一个多项式化为几个整式乘积的形式,叫做把这个多项 式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆过程. 3. 分解因式时要注意以下几点: ① 分解的对象必须是多项式. ② 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (1)ac+ bc (2)3x2 +x (3)30mb2 + 5nb (4)3x+6 (5)a2b – 2ab2 + ab (6)7 (a–3) – b(a–3) 下列各多项式有没有共同的因式? c x 5b 3 a-3 ab (1)7x2 -21x (2)8a3b2 –12ab3 + ab (3)mb2 + nb (4)7x3y2 –42x2y3 (5)4a2b – 2ab2 + 6abc 说出下列各式的公因式: 7x ab b 7x2y2 2ab 多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各 项的公因式. 怎样确定多项式的公因式? 公因式与多项式的各项有什么关系? 公因式: 确定多项式各项的公因式 1.系数: 公因式的系数取各项系数的最大公因数; 2.字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母; 3.指数:相同字母的指数取各项中最小的. 例1 找出 3x2y2– 6xy3 的公因式. 系数:最大公因数 3 字母:相同字母指数 最低次幂 xy2 所以 3x2-6x 的公因式是 3xy2 因为 用提公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这 个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形 式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例2 把 9x2– 6xy+3xz 因式分解. = 3x·3x – 3x·2y + 3x·z 解: = 3x (3x-2y+z). 9x2 – 6xy + 3xz 方法步骤: ①找出公因式; ②提出公因式. (即用多项式中每一项除以公因式) 解: 8a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b – ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b – 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同 时,提公因式后剩余的项是1. 有错误 例3 例4 把 – 24x3–12x2+28x因式分解. = 解:– 24x3 –12x2 +28x = –(24x3 +12x2 – 28x) – 4x (6x2 +3x – 7). 当多项式第一项系数是负数时, 通常先提出“–”号,使括号 内第一项系数变为正数,注意 括号内各项都要变号. 提公因式法分解因式 正确地找出多项式各项的公因式. 注意: 1 .多项式是几项,提公因式后也剩几项. 2 .当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项 是1. 3.当多项式第一项系数是负数,通常先提出“–”,使括号 内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号. (1)25x–5; (2)3x3–3x2–9x; (3)8a2c+ 2bc; (4)–4a3b3 +6a2b–2ab; (5)–2x2 –12xy2 +8xy3. 练习 把下列各式因式分解: 想一想: 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系? 提公因式法与单项式乘多项式互为逆运算关系. 1.利用因式分解计算: (– 2)101+(– 2)100. 2.利用简便方法计算: 4.3×199.8+0.76×1 998 – 1.9×199.8 3.已知 a+b=3, ab=2,求代数式 a2b + 2a2b2 +ab2 的值. 4.把 9am+1 –21am+7am-1因式分解. 课后思考题 1.确定公因式的方法: (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数. (2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母. (3)相同字母的指数取各项中最小的一个. 小结 2.提公因式法分解因式: 第一步,找出公因式; 第二步,提出公因式,即用多项式除以公因式.