2019-2020学年江苏省徐州市邳州市八年级下学期期中数学试卷 （解析版） 23页

2019-2020 学年江苏省徐州市邳州市八年级第二学期期中数学试 卷 一、选择题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某校共有 2000 名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查， 如果按 10%的比例抽样，则样本容量是（ ） A．2000 B．200 C．20 D．2 3．下面调查方式中，合适的是（ ） A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式 4．一组数据的样本容量是 50，若其中一个数出现的频率为 0.5，则该数出现的频数为（ ） A．20 B．25 C．30 D．100 5．“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 6．下列说法正确的是（ ） A．矩形的对角线相等垂直 B．菱形的对角线相等 C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角 7．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上， 点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论正确的是（ ） A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC 8．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.不需写出解答过程，请将答案直接 填写在答题卡相应位置） 9．若正方形的对角线长为 ，则该正方形的边长为 ． 10．如果用 A 表示事件“三角形的内角和为 180°”，那么 P（A）＝ ． 11．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用 统计图． 12．如图，菱形 ABCD 的周长是 16，∠ABC＝60°，则对角线 AC 的长是 ． 13．一个不透明袋子中装有 3 个红球，2 个白球，1 个蓝球，从中任意摸一球，则摸到 （颜色）球的可能性最大． 14．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于 E、F，则阴影部分的面积是 ． 15．如图，△ABC 中，∠BAC＝20°，△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AED，连接对应点 C、 D，AE 垂直平分 CD 于点 F，则旋转角度是 °． 16．如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B、D 作 DE⊥a 于点 E、 BF⊥a 于点 F，若 DE＝4，BF＝3，则 EF 的长为 ． 17．如图，E、F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形 BEDF 的周长是 ． 18．如图，点 E 在▱ ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ ABCD 的面积为 S1，四边形 AEDF 的面积为 S2，则 的值是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在▱ ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BE＝DF，EF 分别 与 AB，CD 交于点 G，H，则 BG 与 DH 有怎样数量关系？证明你的结论． 20．某路口红绿灯的时间设置为：红灯 40 秒，绿灯 60 秒，黄灯 4 秒．当人或车随意经过 该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？ 21．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷 调查，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提 供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数是 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度； （4）在扇形统计图中表示观点 E 的百分比是 ． 22．如图，在▱ ABCD 中，BC＝6cm，点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点 A，点 F 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 运动，点 E 的运动速度为 2cm/s，点 F 的运动速度为 lcm/s，它们同 时出发，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，EF∥AB． 23．如图，为 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段 AB， A，B 均为格点，按要求完成下列问题． （1）以 AB 为对角线画一个面积最小的菱形 AEBF，且 E，F 为格点； （2）在（1）中该菱形的边长是 ，面积是 ； （3）以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点，则可画 个菱形． 24．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，BE 平分∠ABC，试判断四边形 DBFE 的形 状，并说明理由． 25．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC⊥BC， AC＝2，BC＝3．点 E 是 BC 延长线上一点，且 CE＝3，连结 DE． （1）求证：四边形 ACED 为矩形． （2）连结 OE，求 OE 的长． 26．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上的一个动点（点 E 与点 A，B 不重合）， 连接 CE，过点 B 作 BF⊥CE 于点 G，交 AD 于点 F． （1）求证：△ABF≌△BCE； （2）如图 2，连接 EF、CF，若 CE＝8，求四边形 BEFC 的面积； （3）如图 3，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG，求证：DC＝DG． 参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2．某校共有 2000 名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查， 如果按 10%的比例抽样，则样本容量是（ ） A．2000 B．200 C．20 D．2 【分析】一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 解：2000×10%＝200，故样本容量是 200． 故选：B． 3．下面调查方式中，合适的是（ ） A．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，选择抽样调查方式 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查方式 C．为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用普查方式 D．调查某新型防火材料的防火性能，采用普查的方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似． 解：A、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，零部件很重要，应全面检查； B、了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查； C、为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，适合采用普查方式； D、调査某新型防火材料的防火性能，适合抽样调查． 故选：C． 4．一组数据的样本容量是 50，若其中一个数出现的频率为 0.5，则该数出现的频数为（ ） A．20 B．25 C．30 D．100 【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数． 解：∵容量是 50，某一组的频率是 0.5， ∴样本数据在该组的频数＝0.5×50＝25． 故选：B． 5．“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 解：“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是随机事件， 故选：C． 6．下列说法正确的是（ ） A．矩形的对角线相等垂直 B．菱形的对角线相等 C．正方形的对角线相等 D．菱形的四个角都是直角 【分析】根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可． 解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意； B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意； C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意； D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上， 点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论正确的是（ ） A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC 【分析】根据旋转的性质得到 AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故 A 错误，B 错误；可得 出∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝ ，∠CBE＝ ，求得∠A＝∠EBC，故 D 正确；由于∠A+∠ABC 不一定等于 90°，于 是得到∠ABC+∠CBE 不一定等于 90°，故 C 错误． 解：∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故 A 错误，B 错误； ∴∠ACD＝∠BCE， ∴∠A＝∠ADC＝ ，∠CBE＝ ， ∴∠A＝∠EBC，故 D 正确； ∵∠A+∠ABC 不一定等于 90°， ∴∠ABC+∠CBE 不一定等于 90°，故 C 错误． 故选：D． 8．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【分析】连接 DN，根据三角形中位线定理得到 EF＝ DN，根据题意得到当点 N 与点 B 重合时，DN 最大，根据勾股定理计算，得到答案． 解：连接 DN， ∵点 E，F 分别为 DM，MN 的中点， ∴EF 是△MND 的中位线， ∴EF＝ DN， ∵点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点， ∴当点 N 与点 B 重合时，DN 最大，此时 DN＝ ＝10， ∴EF 长度的最大值为： ×10＝5， 故选：D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.不需写出解答过程，请将答案直接 填写在答题卡相应位置） 9．若正方形的对角线长为 ，则该正方形的边长为 1 ． 【分析】利用正方形的性质，可得 AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的 边长． 解：如图所示： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝CD，∠D＝90° 设 AD＝CD＝x，在 Rt△ADC 中， ∵AD2+CD2＝AC2 即 x2+x2＝ 2 解得：x＝1，（x＝﹣1 舍去） 所以该正方形的边长为 1 故答案为：1 10．如果用 A 表示事件“三角形的内角和为 180°”，那么 P（A）＝ 1 ． 【分析】先判断出事件 A 是必然事件，再根据必然事件、随机事件及不可能事件的概率 可得答案． 解：∵事件“三角形的内角和为 180°”是必然事件， ∴P（A）＝1， 故答案为：1． 11．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用 扇形 统计图． 【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适． 解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适， 故答案为：扇形． 12．如图，菱形 ABCD 的周长是 16，∠ABC＝60°，则对角线 AC 的长是 4 ． 【分析】由于四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线，根据∠ABC＝60°，而 AB＝BC， 易证△BAC 是等边三角形，从而可求 AC 的长． 解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∵菱形 ABCD 的周长是 16， ∴AB＝BC＝AC＝4． 故答案为：4． 13．一个不透明袋子中装有 3 个红球，2 个白球，1 个蓝球，从中任意摸一球，则摸到 红 （颜色）球的可能性最大． 【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断． 解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝ ＝ ，摸到白球的概率＝ ＝ ，摸到 蓝球的概率＝ ， 所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大． 故答案为红． 14．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD、BC 于 E、F，则阴影部分的面积是 1 ． 【分析】由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC 面积． 解：由题意可知 △DEO≌△BFO， ∴S△DEO＝S△BFO， 阴影面积＝三角形 BOC 面积＝ ×2×1＝1． 故答案为：1． 15．如图，△ABC 中，∠BAC＝20°，△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AED，连接对应点 C、 D，AE 垂直平分 CD 于点 F，则旋转角度是 40 °． 【分析】根据旋转的性质得出 AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE ＝20°，再求出∠DAC 的度数即可． 解：∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20° ∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°， ∵AE 垂直平分 CD 于点 F， ∴∠DAE＝∠CAE＝20°， ∴∠DAC＝20°+20°＝40°， 即旋转角度数是 40°， 故答案为：40． 16．如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过顶点 B、D 作 DE⊥a 于点 E、 BF⊥a 于点 F，若 DE＝4，BF＝3，则 EF 的长为 7 ． 【分析】因为 ABCD 是正方形，所以 AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，则有∠ABF＝ ∠DAE，又因为 DE⊥a、BF⊥a，根据 AAS 易证△AFB≌△AED，所以 AF＝DE＝4， BF＝AE＝3，则 EF 的长可求． 解：∵ABCD 是正方形 ∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90° ∵∠ABC+∠ABF＝∠BAD+∠DAE ∴∠ABF＝∠DAE 在△AFB 和△AED 中 ∠ABF＝∠DAE，∠AFB＝∠AED，AB＝AD ∴△AFB≌△AED ∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3 ∴EF＝AF+AE＝4+3＝7． 故答案为：7． 17．如图，E、F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC＝8，AE＝CF＝1，则四边形 BEDF 的周长是 20 ． 【分析】连接 BD 交 AC 于点 O，则可证得 OE＝OF，OD＝OB，可证四边形 BEDF 为 平行四边形，且 BD⊥EF，可证得四边形 BEDF 为菱形；根据勾股定理计算 DE 的长， 可得结论． 解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC， ∵AE＝CF＝2， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即 OE＝OF， ∴四边形 BEDF 为平行四边形，且 BD⊥EF， ∴四边形 BEDF 为菱形， ∴DE＝DF＝BE＝BF， ∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝ ， 由勾股定理得：DE＝ ， ∴四边形 BEDF 的周长＝4DE＝4×5＝20， 故答案为：20 18．如图，点 E 在▱ ABCD 内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ ABCD 的面积为 S1，四边形 AEDF 的面积为 S2，则 的值是 2 ． 【分析】首先由 ASA 可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝ S▱ ABCD，进而可求出 的值． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AF∥BE， ∴∠EBA+∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF， 同理得∠BCE＝∠ADF， 在△BCE 和△ADF 中， ， ∴△BCE≌△ADF（ASA）， ∴S△BCE＝S△ADF， ∵点 E 在▱ ABCD 内部， ∴S△BEC+S△AED＝ S▱ ABCD， ∴S 四边形 AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝ S▱ ABCD， ∵▱ ABCD 的面积为 S1，四边形 AEDF 的面积为 S2， ∴ ＝2， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在▱ ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BE＝DF，EF 分别 与 AB，CD 交于点 G，H，则 BG 与 DH 有怎样数量关系？证明你的结论． 【分析】由平行四边形的性质得 AD∥BC，根据平行线的性质证明∠E＝∠F，角边角证 明△AFG≌△CEH，其性质得 AG＝CH，进而可证明 BG＝DH． 解：BG＝DH，理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝DC， ∴∠E＝∠F， 又∵BE＝DF，AF＝AD+DF，CE＝CB+BE， ∴AF＝CE， 在△CEH 和△AFG 中， ∴△AFG≌△CEH（ASA）， ∴AG＝CH， ∴BG＝DH． 20．某路口红绿灯的时间设置为：红灯 40 秒，绿灯 60 秒，黄灯 4 秒．当人或车随意经过 该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？ 【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案． 【解答】.解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短， 所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大， 遇到黄灯的可能性最小． 21．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷 调查，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提 供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数是 5000 人； （2）请将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 18 度； （4）在扇形统计图中表示观点 E 的百分比是 4% ． 【分析】（1）根据选 A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数； （2）根据（1）中的结果，可以求得选 C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据选 B 的人数为 250，调查的总人数为 5000，即可计算出在扇形统计图中表示 观点 B 的扇形的圆心角度数； （4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点 E 的百分比． 解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人）， 故答案为：5000； （2）选用 C 的学生有：5000×30%＝1500（人）， 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）在扇形统计图中表示观点 B 的扇形的圆心角度数为：360°× ＝18°， 故答案为：18； （4）在扇形统计图中表示观点 E 的百分比是： ×100%＝4%， 故答案为：4%． 22．如图，在▱ ABCD 中，BC＝6cm，点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点 A，点 F 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 运动，点 E 的运动速度为 2cm/s，点 F 的运动速度为 lcm/s，它们同 时出发，设运动的时间为 t 秒，当 t 为何值时，EF∥AB． 【分析】当运动时间为 t 秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm，由 EF∥AB，BF∥AE 可 得出四边形 ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于 t 的一元一次方程， 解之即可得出结论． 解：当运动时间为 t 秒时，BF＝tcm，AE＝（6﹣2t）cm， ∵EF∥AB，BF∥AE， ∴四边形 ABFE 为平行四边形， ∴BF＝AE，即 t＝6﹣2t， 解得：t＝2． 答：当 t＝2 秒时，EF∥AB． 23．如图，为 6×6 的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段 AB， A，B 均为格点，按要求完成下列问题． （1）以 AB 为对角线画一个面积最小的菱形 AEBF，且 E，F 为格点； （2）在（1）中该菱形的边长是 ，面积是 6 ； （3）以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点，则可画 3 个菱形． 【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可． （2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可． （3）画出满足条件的菱形即可判断． 解：（1）如图，菱形 AEBF 即为所求． （2）AE＝ ＝ ，菱形 AEBF 的面积＝ ×6×2＝6， 故答案为 ，6． （3）如图备用图可知：可以画 3 个菱形， 故答案为 3． 24．如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，BE 平分∠ABC，试判断四边形 DBFE 的形 状，并说明理由． 【分析】根据平行四边形的判定得出四边形 BDEF 是平行四边形，再利用平行四边形的 性质和等腰三角形的判定得出 DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可． 解：四边形 DBFE 是菱形，理由如下： ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形 DBEF 是平行四边形， ∴DE∥BC， ∴∠DEB＝∠EBF， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠EBF， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴BD＝DE， ∴平行四边形 DBEF 是菱形． 25．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AC⊥BC， AC＝2，BC＝3．点 E 是 BC 延长线上一点，且 CE＝3，连结 DE． （1）求证：四边形 ACED 为矩形． （2）连结 OE，求 OE 的长． 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到 AD＝BC＝3，AD∥BC，得到 AD＝CE，推 出四边形 ACED 是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论； （2）根据三角形的中位线定理得到 OC＝ DE＝ AC＝1，由勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵在平行四边形 ABCD 中，AD＝BC＝3，AD∥BC， ∵CE＝3， ∴AD＝CE， ∴四边形 ACED 是平行四边形， ∵AC⊥BC， ∴∠ACE＝90°， ∴四边形 ACED 为矩形； （2）解：∵BO＝DO，BC＝CE， ∴OC＝ DE＝ AC＝1， ∵∠ACE＝90°， ∴OE＝ ＝ ＝ ． 26．如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上的一个动点（点 E 与点 A，B 不重合）， 连接 CE，过点 B 作 BF⊥CE 于点 G，交 AD 于点 F． （1）求证：△ABF≌△BCE； （2）如图 2，连接 EF、CF，若 CE＝8，求四边形 BEFC 的面积； （3）如图 3，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG，求证：DC＝DG． 【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB＝∠FBA，利用 ASA 定理证明△ABF≌ △BCE； （2）根据全等三角形的性质得到 BF＝CE＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）作 DH⊥CE，设 AB＝CD＝BC＝2a，根据勾股定理用 a 表示出 CE，根据三角形的 面积公式求出 BG，根据勾股定理求出 CG，证明△CHD≌△BGC，得到 CH＝BG，证明 CH＝GH，根据线段垂直平分线的性质证明结论． 【解答】（1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB+∠CBG＝90， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA+∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA， 在△ABF 和△BCE 中， ， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； （2）解：∵△ABF≌△BCE， ∴BF＝CE＝8， ∴四边形 BEFC 的面积＝△BCE 的面积+△FCE 的面积 ＝ ×CE×FG+ ×CE×BG ＝ ×CE×（FG+BG） ＝ ×CE×BF ＝ ×8×8 ＝32； （3）证明：如图 3，过点 D 作 DH⊥CE 于 H， 设 AB＝CD＝BC＝2a， ∵点 E 是 AB 的中点， ∴EA＝EB＝ AB＝a， ∴CE＝ ＝ a， 在 Rt△CEB 中， BG•CE＝ CB•EB， ∴BG＝ ＝ a， ∴CG＝ ＝ a， ∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CBF， ∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°， ∴△CHD≌△BGC（AAS）， ∴CH＝BG＝ a， ∴GH＝CG﹣CH＝ a＝CH， ∵CH＝GH，DH⊥CE， ∴CD＝GD；