八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的对角线的性质》 北师大版 (8)_北师大版 16页

在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们怎么 知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯 九年义务教育初二（下） 平行四边形及其性质（一） 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图，平行四边形 ABCD记作“ ABCD” 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图 （1）∵AB∥CD，AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 （2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥CB ∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180° ∠C+∠B=180°∠C+∠D=180° 平行四边形定义的几何语言表述 A B C D 结论：平行四边形的邻角互补 A B C D 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 9 AHOE ABCDBHGCAHGDCDEF ABFECFOGDEOGBHOF D A B C O H E F G 两组对边相等 两组对角相等 两组对边 分别平行 四边形 平行四边形 两组对边分别平行 A B C D 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证： ∠B=∠D，∠A=∠C AB=CD, AD=BC 证明： 连接AC ∵ AB∥CD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 在△ABC和△CDA 中 ∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4 ∴ △ABC≌ △CDA ∴ AB=CD BC=AD ∠B=∠D 又∵ ∠BAD=∠1+ ∠3 ∠BCD=∠2+∠4 ∴∠BAD=∠BCD A B C D 1 2 3 4 小结：解决平行四边形的有关问题经常连结对角线 构造全等三角形 平行四边形的性质： 平行四边形的两组对边相等 平行四边形的两组对角相等 思考：若四边形ABCD是平行四边形能得 到那些结论？ 小结：平行四边形的性质是证明线段相 等和角相等的重要依据和方法。 平行四边形 边： 角： 邻角互补 对角相等 对边平行 对边相等 1．如图，四边形ABCD是平行四 边形,填空 (1) ∠ADC＝＿＿,∠BCD＝＿＿ (2) ABCD的周长＝＿＿＿＿B A D C 30 2050° 50° 130° 100 2.在 ABCD中，若∠A:∠B=1:3, 那么∠C=＿＿, ∠D=＿＿ 。 45° 135° 4. 在平行四边形ABCD中，∠A:∠B :∠C:∠D的值可以 等于（ ）。 A. 1:2:3:4 B. 1:2:2:1 C. 1:1:2:2 D. 2:1:2:1 D 3. ABCD的周长是56cm, 两邻边之比是3：1，那么这 个平行四边形较长的边长为 ＿＿ 。21cm 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 　 ∴AB=CD, AD=BC ,AD//BC, ∵ ABCD的周长为28cm ∴2(AB+BC)=28 即AB+BC=14 又∵ AB:BC=2:5, ∴AB=CD=4cm, AD=BC=10cm 又∵ BE、CF分别平分∠ABC,∠BCD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵ AD//BC ∴∠2=∠5，∠3=∠6 3 B D C A E F 2 5 4 61 例1:如图,在 ABCD中，两邻边AB： BC=2:5,周长为28cm,BE、CF分别平分 ∠ABC,∠BCD,分别交AD与E、F,求 EF的长。 ∴∠1=∠5,∠4=∠6 ∴AE=AB=4cm, DF=CD=4cm ∴EF=AD-AE-AF =2cm 例2：已知 ABCD,延长AB到E, 延长 CD到F ,使BE=DF 求证:AF=CE 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 　 ∴AD=BC（平行四边形的性质） AD//BC, AB //CD(平行四边形的定义) ∵ AB //CD ∴∠1=∠2 ∵ AD//BC ∴ ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3 在 △ADF和△CBE中 ∵ BE=DF ∠BAD=∠CBE AD=BC ∴ △ADF≌ △CBE ∴ AF=CE A B D CF E 1 2 3 如图在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别 是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形 　　　　　　　 求证：AF=BM 1 C E F 证明：∵ 四边形BEFM是平行四边形 　 ∴BM=EF（平行四边形的性质） AB//EF(平行四边形的定义) ∵ AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵AB//EF ∴ ∠1=∠3 ∴∠2 =∠3（等量代换） ∴ AF=EF（等角对等边） ∴ AF=BM（等量代换） B D M A 思考题 3 2 1.平行四边形的概念 2.若已知图形是平行四边形能得到那些结论？ 3.解决平行四边形的有关问题经常怎样做辅助线？ 1.开放作业：将本节课提出的尚未解决的问题 作为课后作业。 2.规范作业 : 课时优化;P45 ，46