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  • 2021-10-27 发布

苏教版数学八年级上册课件1-3探索三角形全等的条件(6)HL

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1.3探索三角形全等的条件(5) 2.判别两个三角形全等的方法: SSS ASA AASSAS 1.全等三角形的性质: 对应角相等,对应边相等. 用“HL”判定三角形全等 我们已经知道,三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理 可知:两边对应相等的两个直角三角形,其第三条也一定相 等. 在一个三角形中,由勾股定理可知:如果两条边确定,那么 第三条也随之确定.由此可以得出直角三角形的新的判定方法. 因此,斜边和第三边对应相等的两个直角三角形全等. 证明过程如下: 已知:如图,△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B', AC=A'C'. 求证:△ABC≌△A'B'C'. C' B' A' CB A 证明:在△ABC和△A'B'C'中, ∵∠C=∠C'=90°, ∴BC2=AB2-AC2,B'C'2=A'B'2-A'C'2. ∵AB=A'B',AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). u直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. C' B' A' CB A 例1 如图,AC⊥BC, BD⊥AD, AC﹦BD,求证:BC﹦AD. 证明: ∵ AC⊥BC, BD⊥AD, ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中, ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两 条线段相等,这 是常见的思路. 例2 已知:如图,点P在∠AOB的内部,PC⊥OA, PD⊥OB,垂足分别为C,D,PC=PD. 求证:点P在∠AOB的平分线上. A BD C P O 证明:如图作射线OP,∵PC⊥OA, PD⊥OB,∴∠PCO=∠PDO=90°. 在△OPC和△OPD中, ∵ OP=OP(公共边), PC=PD, ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). ∴∠POA=∠POB,∴点P在∠AOB的平分线上. 1. 如图,∠B=∠D=90°,要证明△ABC 与△ADC全等, 还需要补充的条件是 (写出一个即可). 答案: AB=AD 或 BC=DC 或 ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD. 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等,但HL只 能用于证明直角三角形的全等. 注意 C A B D 2.如图 在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,BD=CE.求 证:△EBC≌△DCB. A B C E D 证明: ∵ BD⊥AC,CE⊥AB, ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中, CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). A F CE D B 3.如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中, AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. 直角三 角形全 等的证 明(HL) 内 容 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等. 前 提 条 件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等)