苏教版数学八年级上册课件1-3探索三角形全等的条件（6）HL 11页

1.3探索三角形全等的条件（5） 2.判别两个三角形全等的方法: SSS ASA AASSAS 1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等. 用“HL”判定三角形全等 我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理 可知：两边对应相等的两个直角三角形，其第三条也一定相 等. 在一个三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么 第三条也随之确定.由此可以得出直角三角形的新的判定方法. 因此，斜边和第三边对应相等的两个直角三角形全等. 证明过程如下： 已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'， AC=A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. C' B' A' CB A 证明：在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠C=∠C'=90°， ∴BC2=AB2－AC2，B'C'2=A'B'2－A'C'2. ∵AB=A'B'，AC=A'C', ∴BC=B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). u直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. C' B' A' CB A 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两 条线段相等，这 是常见的思路. 例2 已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别为C，D，PC=PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上. A BD C P O 证明：如图作射线OP，∵PC⊥OA， PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°. 在△OPC和△OPD中， ∵ OP=OP（公共边）， PC=PD， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). ∴∠POA=∠POB，∴点P在∠AOB的平分线上. 1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等， 还需要补充的条件是 （写出一个即可）. 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD. 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只 能用于证明直角三角形的全等. 注意 C A B D 2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求 证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). A F CE D B 3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE. 直角三 角形全 等的证 明（HL） 内 容 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等. 前 提 条 件 在直角三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一对对应 边相等）