八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时教案 北师大版 3页

1 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理 第 1 课时 勾股定理（1） 【知识与技能】 1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识， 主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的 意识及能力. 3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边长. 【过程与方法】 1.在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想. 2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识. 【情感态度】 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情. 2.在探究活动中，体现解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神. 【教学重点】 探索勾股定理. 【教学难点】 用测量和数格子的方法探索勾股定理. 一、创设情境，导入新课 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等 腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相 等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊 的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影 1（章前的图文 P1），介绍数 学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号. 【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背景，激 发学生的学习兴趣. 二、思考探究，获取新知 勾股定理 做一做： 2 1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样 的关系？与同伴交流. 【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质. 2.观察教材图 1—2，正方形 A 中有 个小方格，即 A 的面积为 个面积单 位.正方形 B 中有 个小方格.即 B 的面积为 个面积单位.正方形 C 中有 个小方格，即 C 的面积为 个面积单位.你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的 基础上教师接着发问.教材图 1—2 中，A、B、C 之间的面积之间有什么关系？ 【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾 股定理. 归纳得出结论：SA+SB=SC. 3.教材图 1—3 中，A、B、C 之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？ 【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对 勾股定理的理解. 4.如果直角三角形两直角边分别是 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数 量关系还成立吗？说明你的理由. 【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到 观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高. 议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出 来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力. 【归纳结论】直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定 理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2.我国古代称 直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来. 三、运用新知，深化理解 1.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，若 a=5,b=12，则 c= . 2.在直角三角形的 ABC 中，它的两边长的比是 3∶4，斜边长是 20，则两直角边长分别 是 . 【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学 生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化. 【答案】1.13；2.12，16 四、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？ 【教学说明】教师引导学生回顾新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善了学生对 知识的梳理. 3 完成练习册中本课时相应练习. 本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以巩固所学 也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.