数学人教版八年级上册课件11-1与三角形有关的线段（第1课时） 33页

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的 线段 第1课时 1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类. 2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点） 学习目标 导入新课 埃及金字塔 氨 气 分 子 结 构 示 意 图 飞机机翼 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个角 讲授新课 三角形的概念 记法：三角形ABC用符号表示________. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字 母分别表示为________. △ABC c，a，b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C B C 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. u三角形应满足以下两个条件： 要点提醒 u表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. u基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. u特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三 角形？ A B C D E(2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所 对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所 对应的边为BC. A B C D E 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形. 三角形的分类 腰 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均 不相等 有两条 边相等 三条边 均相等 Ø三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； Ø有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； Ø三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 三角形按边 分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的 等腰三角形 等边三角形 （三边都相等 的三角形） 判断： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）× （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）× √ 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它 选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？ C BA AC+CB>AB（两点之间线段最短） 三角形的三边关系 A B C 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2 哪条路程较短，你能 说出根据吗？ 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： ABBCAC  BCABAC  ACBCAB  归纳总结 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边 之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长 度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 归纳 典例精析 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么 x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边． 归纳 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. A 例3 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？ 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有 4+2x=18. 解得 x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 例4 如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边）. 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 当堂练习 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为______________. 3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为______________. 2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以 其中三条线为边长可以构成________个三角形.3 22cm 18cm或21cm 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求 第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又x为奇数，则第三边的长为7. 6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c| ＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 拓展提升 课堂小结 三角形 定义及其 基本要素 顶点、角、边 分 类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|b,x为 第三边） 应用