八年级数学上册第1章分式1-5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法教案 湘教版 6页

1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第 1 课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. 【过程与方法】 训练学生的运算技巧,提高解题能力. 【情感态度】 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感， 提高解决问题的能力. 【教学重点】 分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. 【教学难点】 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. 一、情景导入，初步认知 1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？ 3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2 2 3.4 6 x x ＝ 【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备. 二、思考探究，获取新知 1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长 25km， 线路二全长 30km;若走线路二平均车速是走线路一的 1.5 倍，所花时间比走线路一少用 10 分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 设走线路一的平均车速为 xkm/h，则走线路二的平均车速为 1.5km/h，又走线路二比走 线路一少用 10 分钟，即： 走线路一的时间-走线路二的时间=16h 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程： 它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？ 上面所得到的方程有什么共同特点？ 【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分 式方程的概念. 【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： （1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ （2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 3.解分式方程 25 30 1 .1.5 6x x   解：方程两边同乘 6x,得 25×6-30×4=x 解得 x=30 经检验，x=30 是所列方程的解. 【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通 过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到. 4.解方程： 2 1 4 2 4x x   解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)得 x+2=4 解得 x=2 思考：x=2 是不是原分式方程的解（或根）呢？ 当 x=2 时，原分式方程左边和右边的分母（x－2）与（x2－4）都是 0，方程中出现的两 个分式都没有意义，因此，x=2 不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解. 【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为 增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？ 【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程 中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它 的值是否为零.如果为零，即为增根. 6.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？ 【归纳结论】解分式方程的基本步骤： （1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程. （2）解整式方程. （3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于 0，则这个解是原分 式方程的根；若它的值等于 0，则原分式方程无解.） 三、运用新知，深化理解 【教学说明】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以 便教师能及时地进行查缺补漏． 五、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 布置作业:教材“习题 1.5”中第 1 、5 题. 虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的 地方.第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因， 也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强 调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步.第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学 生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可 能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责，用动态的、发展的、积 极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话， 可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓 励，会起到意想不到的结果.