八年级数学上册第二章实数2-2平方根同步练习 北师大版 5页

1 2.2 平方根 一、选择题（共 15 题） 1. 2)3( 的值是（ ）． A． 3 B．3 C． 9 D．9 答案：B 解析：解答：二次根号下的是 9，所以题目表示的是 9 的算数平方根，即为 3. 分析：考察算术平方根的计算. 2.下列各数没有平方根的是（ ）． A．－﹙－2﹚ B． 3)3( C． 2)1( D．11.1 答案：B 解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有 B 选项的数是—27，所以答案为 B. 分析：注意负数没有平方根. 3.若 ax 2 ，则（ ） A.x>0 B.x≥0 C.a>0 D.a≥0 答案：D 解析：解答：任何数的平方都是非负数，所以 a 大于等于 0，选 D 选项. 分析：任何数的平方都是非负的，即大于等于 0. 4.个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A.大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.不能确定 答案：B 解析：解答：当一个数有两个不同平方根时候，这两个平方根互为相反数，所以相加之和等 于 0. 分析：考察算术平方根的定义. 5.一个正方形的边长为 a，面积为 b，则（ ） A.a 是 b 的平方根 B.a 是 b 的的算术平方根 C. ba  D. ab  答案：B 解析：解答：有正方形的面积公式可知边长的平方从等于面积，所以对面积进行开平方可以 得到边长，但是边长不能为负数，所以 a 是 b 的算术平方根. 分析：考察算术平方根的计算. 6.若 a≥0，则 24a 的算术平方根是（ ） A.2a B.±2a C. a2 D.| 2a | 答案：A 2 解析：解答： 24a 的算数平方根表示为 24 2a a ，又因为 a≥0，所以算术平方根为 2a. 分析：算术平方根是非负数，根据二次根式的性质进行化简. 7.若正数 a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.00 C.a<1 D.a>1 答案：A 解析：解答：因为 a 是正数，所以 a 大于 0，又因为它的算数平方根.比它本身大，所以 a 小于 1，综合来看应选择 A. 分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键. 8.  21 的值等于（ ） A.-1 B.1 C.±1 D.2n+1 答案：B 解析：解答：  21 表示的是 1 的算术平方根，所以答案为 B 选项. 分析：考察算术平方根的计算. 9.若 a<0，则 a a 2 2 等于（ ） A. 2 1 B. 2 1 C.± 2 1 D.0 答案：B 解析：解答：因为 a 小于 0，所以分子化简后 2a a a   ，和分母约分后答案为 B 选项. 分析：考察算术平方根的计算，注意求负数的平方的算术平方根的问题. 10 若 x-5 能开偶次方，则 x 的取值范围是（ ） A.x≥0 B.x>5 C.x≥5 D.x≤5 答案：C 解析：解答：因为能开偶次方，说明被开方数是非负的，所以 x 应该大于等于 5，故答案为 C 选项. 分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义. 二、填空题（共 10 题） 11.144 的算术平方根是 答案：12 解析：解答：因为 12 的平方等于 144，所以 144 的算术平方根是 12. 分析：考察算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是正数. 12. 16 的平方根是 3 答案： 2 解析：解答： 16 表示为 16 的算术平方根是 4，4 的平方根为正负 2. 分析：注意本题中所求的是 4 的平方根，而不是 16 的平方根. 13. 7 的平方根为 答案： 7 解析：解答：7 的平方根有两个一正一负互为相反数，. 分析：考察平方根的定义. 14. 21.1 = 答案：1.1 解析：解答： 1.21 1.1 . 分析：考察算术平方根的定义. 15. 当 x 时， 13 x 有意义 答案：≥ 1 3 解析：解答：因为被开方数是非负的，所以得到 3x-1≥0，即 x≥ 1 3 . 分析：考察算数平方根的定义. 16. 若 0|2|1  yx ，则 x+y= 答案：1. 解析：解答：因为 1x  ≥0， 2y  ≥0，所以两个非负代数式相加之和等于 0 时，只能 是两个代数式同时等于 0，我们得到 x+1=0，y-2=0，即 x=—1，y=2，x+y=1. 分析：考察算术平方根和绝对值. 17. 2( 4) 的平方根是 答案： 2 解析：解答：因为—4 的平方等于 16，所以 16 的算术平方根为 4，4 的平方根为 2 . 分析：考察平方根和算术平方根，注意要分清到底求的是谁的平方根. 18. 3 5  是 的平方根 答案： 9 25 解析：解答： 23 9 5 25      . 分析：考察平方根的定义. 4 19. 代数式 3 a b   的最大值为 答案：—3 解析：解答：因为 a b 大于等于 0，—3 减去一个大于等于 0 的数时，最大值为—3. 分析：注意有算术平方根的最值问题. 20. 若 m 的平方根是5 1a  和 19a  ，则 a = ． 答案：3 解析：解答：根据平方根的定义我们知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，即 5a+1+a—19=0，解得 a=3. 分析：考察平方根的定义. 三、解答题（共 5 题） 21.若 2 24 4 2 x xy x     ，求 2x y 的值 答案：2 解析：解答：因为被开方数应为非的，所以 2 4x  ≥0， 24 x ≥0，所以我们得到 2 4 0x   ，解得 x=2 或 x=—2，当 x=—2 时，分母为 0，所以 x=—2（舍去），当 x=2 时， y=0，即 2x+y=4. 分析：注意算术平方根的非负性. 22. 21 a 的最小值是？，此时 a 的取值是？ 答案：—1 解析：解答：a+1 的算数平方根是非负的，所以当 a+1 的算术平方根加 2 时最小值为 2，此 时 a+1=0，即 a=—1. 分析：注意算术平方根的非负性 23. 若一个正数的平方根是 2 1a  和 2a  ，这个正数是？ 答案：9 解析：解答：因为一个正数的平方根有两个，并且互为相反数.所以 2a—1—a+2=0，解得 a=—1， 所以这两个平方根分别为—3 和 3，即这个正数是 9. 分析：考察平方根的定义. 24. 如果 x 的一个平方根是 7.12，那么另一个平方根是？ 答案：—7.12 解析：解答：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是 7.12 时 候，另一个平方根是—7.12. 分析：考察平方根的定义. 25. m3 有意义，求 m 的取值范围？ 5 答案：m ⩽ 3 解析：解答：因为被开方数应该为非负的，所以 3—m≥0，所以得到 m≤3. 分析：考察算数平方根的定义.